wariancja, mały problem.

[komabra]

Cześć. Mam problem z wariancją i chciałbym prosić o pomoc. Otóż:

Zadanie 1.

Niech \(\displaystyle{ X = \left( X_1, ..., X_n \right)}\) będzie próbą z rozkładu normalnego z parametrami
\(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ \sigma = 2}\). Obliczyć:

\(\displaystyle{ P \left( S^{2} < 4.3 \right)}\), gdy \(\displaystyle{ n = 19}\).

No i cóż. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, gdyż w moich notatkach nie mogę znaleźć nic o wariancji \(\displaystyle{ S^{2}}\)
Jedyny wzór, który mi pasuje to

\(\displaystyle{ S^{2}= \frac{ \sigma ^{2} }{m}}\) ale nie wiem co z tym zrobić.

Zadanie 2.

średnia liczba punktów w teście kwalifikacyjnym na pewnej uczelni wynosi
\(\displaystyle{ m = 60}\). Jakie jest prawdopodobienstwo, że w losowo wybranej grupie 150
kandydatów na studentów tej uczelni, srednia w próbie będzie różniła się od
śrdeniej dla ogółu kandydatów o mniej niż 15 punktow, jeśli dla tej próby
wariancja liczby uzyskanych punktow wynosi \(\displaystyle{ S^{2}= 400.}\)

Zrobiłem to tak.
\(\displaystyle{ m=60}\)

\(\displaystyle{ n=150}\)

\(\displaystyle{ S^{2}= \frac{ \sigma^{2} }{m}}\)

\(\displaystyle{ \sigma \approx 154}\)

\(\displaystyle{ P \left( Z< \frac{15-60}{154} \right) =-0,29}\)

Dalej już wiadomo jak Nie wiem jednak czy dobrze wyliczyłem \(\displaystyle{ \sigma}\) gdyż znów pojawia się wariancja...


Zadanie 3.

Zżycie wody (w hektolitrach) w pewnym osiedlu w ciągu dnia ma rozkład
\(\displaystyle{ N \left( m,11 \right)}\). Policzyć prawdopodobieństwo, ze empiryczna wariancja zużycia
wody w losowo wybranym kwartale nie przekroczy \(\displaystyle{ 100\mbox{ hl}}\).

Rozw:

\(\displaystyle{ N \left( m,11 \right) \\
\sigma=11}\)

\(\displaystyle{ n=\frac{365}{4}=90\mbox{ dni}}\) (kwartał to \(\displaystyle{ \frac14}\) roku)

Wychodzi nam więc, że \(\displaystyle{ P \left( S^{2}<100 \right) =...}\)

I znów nie umiem obliczyć tego przez wariancję...

Proszę o pomoc, naprowadzenie etc. -- 3 cze 2013, o 23:14 --Aż przykro, że nie wiedziałem jak to zrobić

Wszystko jasne . Temat do zamknięcia.