Wyznaczyć estymator metodą największej wiarygodności

[bienieck]

Należy wyznaczyć estymator parametru \(\displaystyle{ a}\) MNW w rozkładzie o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{\left| x\right| }{a ^{2} } &\text{dla } x \in\left[ -a;a\right] \\0 &\text{dla } x \not\in\left[ -a;a\right] \end{cases}}\)

Zrobiłem następujące kroki:
\(\displaystyle{ L\left( a;x_{1},...,x_{n}\right) = \prod_{i=1}^{n} \frac{\left| x_{i}\right| }{a^{2}} = \frac{ \prod_{i=1}^{n}\left| x_{i}\right| }{a^{2n}}}\)
\(\displaystyle{ \ln L = -2n \ln a + \sum_{i=1}^{n} \ln \left| x_{i}\right|}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial \ln L}{\partial a} = \frac{-2n}{a}=0}\)

Jak teraz wyznaczyć estymator \(\displaystyle{ a}\)? \(\displaystyle{ a \rightarrow \infty}\) ?

[miodzio1988]

czemu \(\displaystyle{ a}\) ma dążyć do nieskończoności??

[bienieck]

Żeby ostatnia równość była prawdziwa. Ale ja nie wiem czy tak ma być pytam właśnie jak to zrobić. Metodą momentów coś wyszło a MNW - zawiecha w tym miejscu.

[miodzio1988]

Ta metoda jest fajnie opisana na ważniaku, poszukaj, wlasnie dla MNW

[bienieck]

Pobieżnie patrząc na to co jest na ważniaku dochodzę do wniosku, że ja mam tu trochę inny problem. Problemy analogiczne do tych z ważniaka już sobie porobiłem i nie było problemu. Tutaj wydaje mi się, ze potrzebny jest jakiś "patent". problem polega na tym że nie da się w sensowny sposób rozwiązać tego ostatniego równania, tzn. ja nie umiem. To co otrzymuje nie ma ekstremów.

-- 26 maja 2013, o 21:52 --

Znalazłem rozwiązanie w którym jest napisane \(\displaystyle{ a^{*}=\min{\left\{ x_{1},...,x_{n}\right\} }}\)
Ale dlaczego tak to ma być to nie wiem...

[miodzio1988]

Jest to też wyprowadzone...

[bienieck]

gdzie?

[miodzio1988]

100087.htm

wystarczy trochę poszukac...

[bienieck]

Będąc szczerym muszę przyznać, że i tak nic z tego nie kumam.