Całka - wyliczenie c

midek · Post autor: **midek** » 24 maja 2013, o 14:47

\(\displaystyle{ f(x,y)\begin{cases} c &\text{dla } 1 \le |x| \le 2, 1 \le |y| \le 2 \\0 &\text{dla pozostałych } (x,y) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \int_{1}^{2} c dxdy = c \int_{1}^{2} ( \underbrace{\int_{1}^{2} dy}_{1}) dx = \int_{1}^{2} c dx = c}\)

\(\displaystyle{ c = 1}\)

A prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\), więc co źle robię?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 maja 2013, o 14:48

Tam masz moduły więc te całki będą inaczej wyglądać.

midek · Post autor: **midek** » 24 maja 2013, o 14:52

Chodzi o \(\displaystyle{ |x|}\) i \(\displaystyle{ |y|}\)?

Jeśli tak, to nie mam pojęcia, jak to zrobić. Jak mają wyglądać całki?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 maja 2013, o 14:53

narysuj sobie po jakim obszarze całkujemy rozwiązując nierówności z modułem

midek · Post autor: **midek** » 24 maja 2013, o 17:20

no ale muszę chyba najpierw wiedzieć, jaka to będzie całka

będą to 4 całki?-- 25 maja 2013, o 22:37 --no czekam na odpowiedź,

chyba będzie trzeba rozpatrzyć dla:

\(\displaystyle{ 1 \le |x| \le 2 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2 \text{ lub } −1 \ge x \ge − 2}\)
\(\displaystyle{ 1 \le |y| \le 2 \Leftrightarrow 1 \le y \le 2 \text{ lub } −1 \ge y \ge − 2}\)