Rozkłąd statystyk z próby - interpretacja treści zadania

[Uczy]

Mam takie zadanie:
Wiadomo, że rozkład wieku kobiet rodzących dziecko jest zgodny z rozkładem normalnym i przeciętny wiek w chwili urodzenia dziecka wynosi 26,9 lat z odchyleniem standardowym 5,5 roku. Wylosowano próbę 100 kobiet.

A. Jakiej jest prawdopodobieństwo, że kobieta w chwili urodzenia dziecka ma więcej niż 30 lat
B. Oblicz prawdopodobieństwo, że średni wiek kobiety, która urodziła dziecko wynosi więcej niż 30 lat


Punkt A. jest zrozumiały:
\(\displaystyle{ P(X>30)=P(Z> \frac{30-26,9}{5,5})=P(Z>0,56)=1-F(0,56) = 1-0,7123=0,2877}\)

W punkcie B. trzeba to chyba zapisać tak?:
\(\displaystyle{ P(\overline{X}<30)=P(Z<\frac{30-26,9}{5,5}* \sqrt{100})=P(Z>5,64)=1-F(5,64) \approx 1-1=0}\)

Jednak jak rozumieć to prawdopodobieństwo? Jak mogę liczyć średni wiek wylosowanej kobiety, jak dana kobieta ma jeden wiek? Czy mógłbyś mi dać jakąś wskazówkę ?

[szw1710]

Coś źle liczysz w \(\displaystyle{ A}\). Licznik ok. \(\displaystyle{ 3}\), mianownik \(\displaystyle{ 5.5}\), jakim cudem wyjdzie Ci \(\displaystyle{ 5.64}\)? Ale metoda poprawna.

B. Źle piszesz nierówność, ale zasadnicze pytanie to mnożenie przez \(\displaystyle{ \sqrt{100}}\) i tak powinieneś zrobić. Wszystko polega na tym, że mając \(\displaystyle{ n}\) niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie \(\displaystyle{ N(m,\sigma)}\) rozkład średniej jest normalny \(\displaystyle{ N\left(m,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)}\).

[Uczy]

Poprawiłem wartości i znaki (pomyliłem obliczenia do zadań). Mam nadzieję, że teraz zapis jest już dobry.

Nadal jednak nie wiem jak mam rozumieć to prawdopodobieństwo z podpunktu B