Rozkład Bernoulliego

[glonorzerny676]

Proszę o rozwiązanie albo chociaż pokierowanie jak policzyć te zadanie.

Na podstawie wieloletnich obserwacji ustalono, iż 2% produkcji maszyn włókienniczych pewnej fabryki jest wadliwych. Wiedząc, że roczna produkcja tej fabryki wynosi 40 sztuk, zdefiniuj zmienną losową określającą liczbę wadliwych maszyn i odpowiedz na następujące pytania: a) jakie jest prawdopodobieństwo, że w produkcji rocznej dokładnie 3 maszyny będą wadliwe? b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba wadliwych maszyn będzie wyższa niż 2 i niższa od 5? c) Jakiej średniej liczby braków można się spodziewać w produkcji rocznej? d) Ile wynosi wariancja i odchylenie standardowe liczby braków w rocznej produkcji fabryki?

[janusz47]

Proponuję przybliżenie rozkładu Bernoulliego rozkładem Poissona z parametrem
\(\displaystyle{ \lambda=np =40\cdot0.02=0.8}\)
\(\displaystyle{ Pr(X = k) = \frac{0.8^{k}}{k!}e^{-0.8}.}\)

[glonorzerny676]

A do innych podpunktów jak policzyć ?

[janusz47]

a)\(\displaystyle{ Pr(X=3)= \frac{(0.8)^{3}}{3!}e^{-0.8}= 0.038343}\) - tablica rozkładu Poissona, np.program komputerowy R, lub obliczenie ręczne.
b) \(\displaystyle{ Pr(2< X< 5) = Pr(X=3)+ Pr(X=4) = 0.038843 + 0.007669}\)
c)\(\displaystyle{ E(X) = \lambda = 0.8,}\)
d)\(\displaystyle{ D^{2}(X) = \lambda = 0.8, D(X) = \sqrt{0.8}.}\)

[glonorzerny676]

To wszystko ?

[janusz47]

To wszystko.