Witam, potrzebuję pomocy z zadaniem ze statystyki .
Pojęcia nie mam o co w tym chodzi, więc jeśli ktoś mógłby je rozwiązać tak naprawdę łopatologicznie byłabym bardzo wdzięczna
Maksima poziomu Wisły w Krakowie w latach 1920-1937 były następujące (w cm):
Zad. 12 Maksima poziomu Wisły w Krakowie w latach 1920-1937 były następujące (w cm):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|} \hline Rok & Poziom x_k \\ \hline 1920 & 0 \\ \hline 1921 & 178 \\ \hline 1922 & 185 \\ \hline 1923 & 234 \\ \hline 1924 & 404 \\ \hline 1925 & 221 \\ \hline 1926 & 62 \\ \hline 1927 & -46 \\ \hline 1928 & 58 \\ \hline 1929 & 250 \\ \hline 1930 & 110 \\ \hline 1931 & -10 \\ \hline 1932 & 16 \\ \hline 1933 & 24 \\ \hline 1934 & 104 \\ \hline 1935 & -24 \\ \hline 1936 & 124 \\ \hline 1937 & 20 \\ \hline \end{tabular}}\)
Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza maksimum poziomu Wisły w Krakowie. Zakładając, że rozkład zmiennej
losowej \(\displaystyle{ X}\) jest normalny oraz, że \(\displaystyle{ EX\approx x_{\mbox{śr}}, VX=s^2}\), obliczyć, ile przeciętnie razy na 100 lat
maksimum wynosi a) co najmniej 200cm, b) co najmniej 300cm, c) obliczyć, co ile
przeciętnie lat maksimum wynosi co najmniej 400cm.
Rozkład normalny
Rozkład normalny
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2013, o 21:54 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm
Powód: Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozkład normalny
Procedura jest mniej więcej taka:
- liczysz średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ x_{\mbox{śr}}}\) z danych z drugiej kolumny,
- liczysz wariancję czyli \(\displaystyle{ s^2}\) ze wzoru
\(\displaystyle{ s^2= \frac1{18} \cdot \sum_{k=1}^{18}\left( x_k-x_{\mbox{śr}}\right)^2}\)
- liczysz odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s}\) (jest to pierwiastek z wariancji),
W ten sposób masz już dwa parametry charakterystyczne dla rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(x_{\mbox{śr}},s)}\) a więc wartość średnią i odchylenie standardowe. Aby móc dalej wykonać zadanie, trzeba przetransformować (przeskalować) ten rozkład do rozkładu standaryzowanego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) bo dla takiego rozkładu mamy tablice z których odczytamy ważne parametry:
Mamy taki wzór transformujący:
\(\displaystyle{ z_k= \frac{x_{\mbox{śr}}-x_k}{s}}\)
podpunkt a)
Wystarczy podstawić do wzoru wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ x_{\mbox{śr}}}\) i \(\displaystyle{ s}\) a następnie podstawić \(\displaystyle{ x_k=200}\) . Dla obliczonej wartości \(\displaystyle{ z_k}\) trzeba znaleźć wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego.
Wpisz w wyszukiwarkę "dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego". W pierwszej kolumnie tablicy masz wartości \(\displaystyle{ 0, \ 0,1 , \ 0,2 ,}\) itd. masz znaleźć tam wartość \(\displaystyle{ z_k}\) policzoną ze wzoru \(\displaystyle{ z_k= \frac{x_{\mbox{śr}}-x_k}{s}}\) i dla tej wartości odczytać ile wynosi dystrybuanta (oznaczam to jako \(\displaystyle{ F_k}\) ) z tablicy. Należy wiedzieć, że wartość dystrybuanty \(\displaystyle{ F_k}\) dla \(\displaystyle{ z_k}\) to nic innego jak prawdopodobieństwo, że zmienna \(\displaystyle{ x_k}\) przyjmie wartość mniejszą niż \(\displaystyle{ 200}\).
A nam chodzi o wartość większą (bo jest co najmniej) a zatem trzeba dokonać obliczenia:
\(\displaystyle{ 1-F_k}\)
i otrzymany wynik jest prawdopodobieństwem że zmienna \(\displaystyle{ x_k}\) przyjmie wartość większą niż \(\displaystyle{ 200}\) czyli to o co nam chodziło w zadaniu.
Jak gdzieś się gubisz to pisz - postaramy się wyjaśnić wątpliwości.
- liczysz średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ x_{\mbox{śr}}}\) z danych z drugiej kolumny,
- liczysz wariancję czyli \(\displaystyle{ s^2}\) ze wzoru
\(\displaystyle{ s^2= \frac1{18} \cdot \sum_{k=1}^{18}\left( x_k-x_{\mbox{śr}}\right)^2}\)
- liczysz odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s}\) (jest to pierwiastek z wariancji),
W ten sposób masz już dwa parametry charakterystyczne dla rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(x_{\mbox{śr}},s)}\) a więc wartość średnią i odchylenie standardowe. Aby móc dalej wykonać zadanie, trzeba przetransformować (przeskalować) ten rozkład do rozkładu standaryzowanego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) bo dla takiego rozkładu mamy tablice z których odczytamy ważne parametry:
Mamy taki wzór transformujący:
\(\displaystyle{ z_k= \frac{x_{\mbox{śr}}-x_k}{s}}\)
podpunkt a)
Wystarczy podstawić do wzoru wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ x_{\mbox{śr}}}\) i \(\displaystyle{ s}\) a następnie podstawić \(\displaystyle{ x_k=200}\) . Dla obliczonej wartości \(\displaystyle{ z_k}\) trzeba znaleźć wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego.
Wpisz w wyszukiwarkę "dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego". W pierwszej kolumnie tablicy masz wartości \(\displaystyle{ 0, \ 0,1 , \ 0,2 ,}\) itd. masz znaleźć tam wartość \(\displaystyle{ z_k}\) policzoną ze wzoru \(\displaystyle{ z_k= \frac{x_{\mbox{śr}}-x_k}{s}}\) i dla tej wartości odczytać ile wynosi dystrybuanta (oznaczam to jako \(\displaystyle{ F_k}\) ) z tablicy. Należy wiedzieć, że wartość dystrybuanty \(\displaystyle{ F_k}\) dla \(\displaystyle{ z_k}\) to nic innego jak prawdopodobieństwo, że zmienna \(\displaystyle{ x_k}\) przyjmie wartość mniejszą niż \(\displaystyle{ 200}\).
A nam chodzi o wartość większą (bo jest co najmniej) a zatem trzeba dokonać obliczenia:
\(\displaystyle{ 1-F_k}\)
i otrzymany wynik jest prawdopodobieństwem że zmienna \(\displaystyle{ x_k}\) przyjmie wartość większą niż \(\displaystyle{ 200}\) czyli to o co nam chodziło w zadaniu.
Jak gdzieś się gubisz to pisz - postaramy się wyjaśnić wątpliwości.