Mamy zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) o wartosci oczekiwanej \(\displaystyle{ E[X]}\), wariancji \(\displaystyle{ Var[X]}\), i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \sigma [X] := \sqrt{Var[X]}}\).
Definiujemy nowa zmienna losowa \(\displaystyle{ Y=cX}\) gdzie \(\displaystyle{ c \neq 0,1}\) jest jakas stala. Co mozna powiedziec o \(\displaystyle{ E[Y], Var[Y], \sigma [Y]}\)?
Potrzebne jest mi to do nastepujacego zagadnienia: mam \(\displaystyle{ x}\) czastek w pudle, kazda ma spin góra/dół z p-twami \(\displaystyle{ p,q}\) odpowiednio. Przez zmienną losową \(\displaystyle{ M}\) oznaczam spin pojedynczej czastki (tzn wybieram sobie jedna czastke z pudla i rozpatruje jej parametry), nastepnie obliczam dla niej \(\displaystyle{ E[M], Var[M], \sigma [M]}\). Poniewaz zakladam ze czastki sa niezalezne (np. gaz doskonaly), to przez zmienna losowa \(\displaystyle{ M^*}\) oznacze wypadkowy spin pudla i wtedy \(\displaystyle{ M^* = xM}\). W poleceniu mam znalezc wartosc oczekiwana i odchyl. st. dla wypadkowego spinu pudla. Czy moge wiec w latwy sposob uzyskac te wartosci na podstawie obliczonych wczesniej wartosci dla pojedynczej czastki?
PS. Co mozna rozumiec przez rowosc zmiennych losowych? Czy jeśli \(\displaystyle{ M_1}\) bedzie j.w. oznaczalo spin czastki #1 w pudle a \(\displaystyle{ M_2}\) czastki #2, przy czym \(\displaystyle{ M_1, M_2}\) sa niezalezne i maja identyczne rozklady p-twa, to czy mozna powiedziec ze sa one rowne?
Wartości momentów statystycznych dla nowej zmiennej losowej
-
miodzio1988
Wartości momentów statystycznych dla nowej zmiennej losowej
wlasnosci wariancji i wartosci oczekiwanej się kłaniają