Most Browna jest Gaussowski o p.n. trajektoriach

[eloyo]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

\(\displaystyle{ (X(t) : t \ge 0 )}\) - proces Wienera. Niech \(\displaystyle{ M = (M(t) : t \in [0:1] )}\) dany wzorem \(\displaystyle{ M(t) = X(t) - tX(1) , t \in [0:1]}\) ( M - most Browna z czasem t z przedziału [0])
Pokaż, że M jest procesem Gaussowskim o p.n. ciągłych trajektoriach.
Za wszelką pomoc, serdecznie dziękuję.

edit: poprawilem wzor na most browna bylo 'M(t) = X(t) - tX(t)'

[miodzio1988]

No to jaka jest definicja procesu Gaussowskiego ?

[eloyo]

hmm, zatem należy pokazać, że most Browna jest procesem Wienera, a jego wartość oczekiwana jest równa 0, a Cov(X(t),X(s)) = min(s,t) ??

edit:
wg tego że:
Proces \(\displaystyle{ (X(t))_{t \ge ­0}}\) jest procesem Wienera wtedy i tylko wtedy, gdy
jest procesem gaussowskim, o ciagłych trajektoriach p.n. takim, ze \(\displaystyle{ E(X(t)) = 0}\) oraz
\(\displaystyle{ Cov(X(t),X(s)) = min\{ t, s\}}\).

[miodzio1988]

No jeśli taką miałeś definicje to tak. Ja trochę inną znam

[eloyo]

A można wiedzieć, jaką znasz??

[miodzio1988]