Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
\(\displaystyle{ (X(t) : t \ge 0 )}\) - proces Wienera. Niech \(\displaystyle{ M = (M(t) : t \in [0:1] )}\) dany wzorem \(\displaystyle{ M(t) = X(t) - tX(1) , t \in [0:1]}\) ( M - most Browna z czasem t z przedziału [0])
Pokaż, że M jest procesem Gaussowskim o p.n. ciągłych trajektoriach.
Za wszelką pomoc, serdecznie dziękuję.
edit: poprawilem wzor na most browna bylo 'M(t) = X(t) - tX(t)'
Most Browna jest Gaussowski o p.n. trajektoriach
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 kwie 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ożarów Maz.
Most Browna jest Gaussowski o p.n. trajektoriach
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2013, o 12:34 przez eloyo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 8 kwie 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ożarów Maz.
Most Browna jest Gaussowski o p.n. trajektoriach
hmm, zatem należy pokazać, że most Browna jest procesem Wienera, a jego wartość oczekiwana jest równa 0, a Cov(X(t),X(s)) = min(s,t) ??
edit:
wg tego że:
Proces \(\displaystyle{ (X(t))_{t \ge 0}}\) jest procesem Wienera wtedy i tylko wtedy, gdy
jest procesem gaussowskim, o ciagłych trajektoriach p.n. takim, ze \(\displaystyle{ E(X(t)) = 0}\) oraz
\(\displaystyle{ Cov(X(t),X(s)) = min\{ t, s\}}\).
edit:
wg tego że:
Proces \(\displaystyle{ (X(t))_{t \ge 0}}\) jest procesem Wienera wtedy i tylko wtedy, gdy
jest procesem gaussowskim, o ciagłych trajektoriach p.n. takim, ze \(\displaystyle{ E(X(t)) = 0}\) oraz
\(\displaystyle{ Cov(X(t),X(s)) = min\{ t, s\}}\).
Most Browna jest Gaussowski o p.n. trajektoriach
No jeśli taką miałeś definicje to tak. Ja trochę inną znam