Estymator nieobciążony - rozstęp

TPB · Post autor: **TPB** » 3 kwie 2013, o 18:19

Mamy próbę \(\displaystyle{ \left( X_{1},X_{2},...,X_{n}\right)}\) pochodzącą z rozkładu jednostajnego \(\displaystyle{ U( \alpha , \beta )}\) dobrać parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, aby estymator: \(\displaystyle{ T\left( X_{1},X_{2},...,X_{n}\right)=a \cdot (X_{n:n}-X_{1:n})}\) był nieobciążony.
Nie mam w ogóle pojęcia, w jaki sposób policzyć, w tym przypadku, wartość oczekiwaną estymatora. Czy byłby w stanie mi ktoś to rozpisać i wytłumaczyć albo naprowadzić na trop?

Mam też inne, raczej poważniejsze pytanie. Jakie materiały do nauki statystyki polecacie? Bo powiem szczerze, że moje wykłady z tego przedmiotu to totalne dno, a problemów z tymi zajęciami coraz więcej. Mam podręcznik autorstwa M.Krzyśko, ale jakoś trafia to do mnie.
Mogą być również pdf-y. Najlepiej polskojęzyczne, ale może być również coś po angielsku.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 kwie 2013, o 18:22

błąd średniokwadratowy. Ci jest po co?

TPB · Post autor: **TPB** » 3 kwie 2013, o 18:23

Brrr wybacz pomyliłem się, wartość oczekiwaną estymatora.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 kwie 2013, o 18:27

No to takich rozkładów powinieneś wcześniej się nauczyć liczyć wartości oczekiwane. Bez wiedzy z prawdopodobienstwa dalej bedziesz mial takie problemy wiec proponuje powtorke materialu

TPB · Post autor: **TPB** » 3 kwie 2013, o 18:32

Dobrze znam wartości oczekiwane tych najpopularniejszych rozkładów i własności wartości oczekiwanej.
Czy \(\displaystyle{ E(X_{n:n})= \frac{ \alpha + \beta }{2}}\)?
Tego nie umiem policzyć, intuicja mówi mi, że ta wartość oczekiwana tej największej zmiennej losowej powinna być większa od \(\displaystyle{ \frac{ \alpha + \beta }{2}}\) i zależna od n.-- 4 kwi 2013, o 13:58 --Chyba sam już sobie poradziłem.
Miodzio Twoja pomoc była nieoceniona.