dowod przez calke

[tomcza]

Mam problem z dowodem dla rozkladu gaussa.
\(\displaystyle{ D^{2}X= \int_{- \infty }^{+ \infty } (x-m)^{2} f(x)dx= \int_{0}^{+ \infty } (x-m)^{2} \cdot \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \pi } } \cdot e^{ \frac{-(x-m)^{2}}{2\sigma^{2}} } dx}\).
Chyba bez calkowanie przez czesci sie nie obejdzie. Jak zaczac ?

[yorgin]

Druga równość jest nieprawdziwa.

Zrób zamianę zmiennych tak, aby dostać standardowy rozkład normalny - będzie prościej liczyć.

Dalej "policz" przez części całkę

\(\displaystyle{ \int e^{-x^2}dx}\)

i wykorzystaj to do obliczenia swojej całki.

[tomcza]

nieprawdziwa, w ujeciu granicy calkowania ?
Nie za bardzo rozumiem tej zamiany zmiennych..

[yorgin]

Granice obcinasz o połowę pisząc równość. Tak nie można.

Zamiana zmiennych - takie rzeczy ćwiczy się na analizie, na statystyce powinno się już umieć, szczególnie
że jest to jedna z najważniejszych całek w całym rachunku prawdopodobieństwa i statystyce...

\(\displaystyle{ \frac{x-m}{\sigma}=u}\)