sigma algebrę generowaną przez zmienną losową

[Aleksiu]

Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrę generowaną przez zmienną losową
\(\displaystyle{ X(\omega)=\begin{cases} 1 &\text{dla } \omega \in [0,\frac{1}{2})\\0 &\text{dla } \omega \in [\frac{1}{2},1]\end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ \omega \in \Omega=[0,1]}\)


Wiem ,że def. \(\displaystyle{ \sigma(X)=\{X^{-1}(A) , A\in B_R\}}\) - ale nie mam pomysłu jak to powiązać
Z góry dziękuję za pomoc.

[matmatmm]

Jeśli zbiór wartości zmiennej losowej jest skończony (przeliczalny), to generujesz sigma-ciało przez przeciwobrazy tych wartości, czyli \(\displaystyle{ \sigma(X)=\sigma(X^{-1}(\{0\}),X^{-1}(\{1\}))}\)