statystyka - prawdopodobieństwo

Zanetka_20 · Post autor: **Zanetka_20** » 20 mar 2013, o 15:24

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania ze statystyki
Dwie osoby umówiły się na spotkanie w Elicie miedzy godz 19 a 20. osoba, która przyjdzie pierwsza czeka 20 minut i nie doczekawszy sie odchodzi. Oblicz prawdopodobieństwo , że dojdzie do spotkania tych osób. Czynnik emocjonalny odpuszczamy.
Proszę również o małe wyjaśnienie jak mam to zrobić, dziękuję z góry i pozdrawiam

chris_f · Post autor: **chris_f** » 20 mar 2013, o 16:31

Prawdopodobieństwo geometryczne.
Przestrzenią zdarzeń będzie tu kwadrat w układzie współrzędnych o boku długości "60 minut".
Osoby spotkają się, jeżeli różnica czasowa pomiędzy ich godziną przyjścia nie będzie większa od \(\displaystyle{ 20}\) minut.
Dlatego, jeżeli oznaczymy:
\(\displaystyle{ x}\) godzina przyjścia pierwszej osoby
\(\displaystyle{ y}\) godzina przyjścia drugiej osoby
to aby się spotkały musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ |x-y|\le20}\)
\(\displaystyle{ -20\le x-y\le20}\)
\(\displaystyle{ y-20\le x\le y+20}\)
co na rysunku daje nam coś takiego

: AU; 87740697508055743843_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 61 razy

[/url]
Prawdopodobieństwo będzie stosunkiem pola wielokąta na niebiesko do całego kwadratu.
Zamiast jednostek na osiach są dziesiątki minut (co jest zresztą bez znaczenia).

Zanetka_20 · Post autor: **Zanetka_20** » 21 mar 2013, o 09:17

dziękuję bardzo
czyli jak dobrze liczę to będzie 1600/3600 czyli po skróceniu 4/9.
Pozdrawiam i jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc