Witam
Nie moge znalesc wzroru na JEDNOSTRONNY przedział ufnosci dla wartoscia oczekiwanej...
Pomoze ktos?
wzór na ufnosc
-
szw1710
wzór na ufnosc
Wydedukujesz go z testu weryfikującego wartość średnią przy hipotezie alternatywnej jednostronnej.
Przy rozkładzie normalnym cechy i nieznanym odchyleniu standardowym w populacji wychodzi mi prawostronny przedział ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) w postaci
\(\displaystyle{ \left(\bar{x}-u_{2\alpha}\cdot\frac{s}{\sqrt{n-1}},+\infty\right)}\).
Przedział lewostronny to
\(\displaystyle{ \left(-\infty,\bar{x}+u_{2\alpha}\cdot\frac{s}{\sqrt{n-1}}\right)}\).
Powyżej zakładam dużą próbę. Dla małej należy użyć odpowiednich kwantyli rozkładu \(\displaystyle{ t}\)-Studenta. Zamiast \(\displaystyle{ u_{2\alpha}\) bierzemy \(\displaystyle{ t_{2\alpha;n-1}}\).
W tego typu testach zachodzi taka własność: brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) wtedy i tylko wtedy, gdy rzeczywista średnia leży w przedziale ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\).
Oczywiście przedziały jednostronne czy dwustronny można skonstruować bardziej od podstaw, ale wymaga to pewnego obeznania z rozkładem normalnym. Robi się to z definicji przedziału ufności.
Przy rozkładzie normalnym cechy i nieznanym odchyleniu standardowym w populacji wychodzi mi prawostronny przedział ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) w postaci
\(\displaystyle{ \left(\bar{x}-u_{2\alpha}\cdot\frac{s}{\sqrt{n-1}},+\infty\right)}\).
Przedział lewostronny to
\(\displaystyle{ \left(-\infty,\bar{x}+u_{2\alpha}\cdot\frac{s}{\sqrt{n-1}}\right)}\).
Powyżej zakładam dużą próbę. Dla małej należy użyć odpowiednich kwantyli rozkładu \(\displaystyle{ t}\)-Studenta. Zamiast \(\displaystyle{ u_{2\alpha}\) bierzemy \(\displaystyle{ t_{2\alpha;n-1}}\).
W tego typu testach zachodzi taka własność: brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) wtedy i tylko wtedy, gdy rzeczywista średnia leży w przedziale ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\).
Oczywiście przedziały jednostronne czy dwustronny można skonstruować bardziej od podstaw, ale wymaga to pewnego obeznania z rozkładem normalnym. Robi się to z definicji przedziału ufności.