Witam!
Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Chcę policzyć zadanie z testem zgodności chi kwadrat. Zadanie mam rozwiązane i podane pośrednie wyniki. Jednak utknęłam przy obliczaniu wariancji. Nijak nie chce mi wyjść tak jak w skrypcie.
Treść zadania:
W badaniach warunków życia mieszkańców pewnego miasta zebrano m. in. informacje o wysokości dochodów przypadających na 1 członka gospodarstwa domowego. Dla losowej próby 200 gospodarstw uzyskano następujące wyniki badań:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
\text{ Dochód na 1 os. (zł)} &\text{Liczba gospodarstw}\\\hline\hline
150 – 350& 5\\\hline
350 – 550 &25\\\hline
550 – 750& 80\\\hline
750 - 950& 70\\\hline
950 - 1150 &15\\\hline
1150 - 1350& 5
\end{array}}\)
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że rozkład dochodów w gospodarstwach domowych ma charakter rozkładu normalnego.
wariancję liczę z wzoru jaki miałam podany na wykładzie nt. szeregów rozdzielczych tj.
\(\displaystyle{ s^{2}=\frac{1}{n}\left\lfloor \sum w^{2}_{i}n_{i} - \frac{(\sum w_{i}n_{i})^{2}}{n} \right\rfloor}\)
Czy w tym przypadku powinno się używać innego wzoru?
Odchylenie standardowe w teście chi kwadrat
-
babeintoyland
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 lis 2009, o 10:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bogatynia
Odchylenie standardowe w teście chi kwadrat
Ostatnio zmieniony 11 lut 2013, o 13:48 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
szw1710
Odchylenie standardowe w teście chi kwadrat
Wzór na wariancję poprawny. Tłumaczenia jak zrobić tu test chi-kwadrat, nie podejmuję się. Za dużo mówienia. Co do wyliczenia prawdopodobieństw teoretycznych możesz spojrzeć do mojego wykładu: 291136.htm
Wartość średnia to \(\displaystyle{ 730}\). Wariancja wynosi \(\displaystyle{ 37600}\). A więc odchylenie standardowe to \(\displaystyle{ 193.9072}\). Zweryfikuj hipotezę, że rozkład ma postać \(\displaystyle{ N(730,194)}\).
A czy czasem ta wariancja nie jest w skrypcie postaci \(\displaystyle{ 37788.94}\)? To kwestia rzeczywiście innego wzoru. Takiego:
\(\displaystyle{ s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(w_k-\bar{w})^2n_k}\).
Jest on stosowany zamiennie z tym Twoim. Są pewne różnice na poziomie teoretycznym. "Mój" to wariancja z próby, "Twój" to wariancja z populacji.
Musisz teraz wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne. O co chodzi? Zakładając, że rozkład mapostać \(\displaystyle{ N(730,194)}\) obliczyć prawdopodobieństwa przynależności zmiennej losowej do poszczególnych klas. Np. (stosuję terminologię z moich wykładów)
\(\displaystyle{ p_1=P(150\le X<350)=P\left(\frac{150-730}{194}\le \frac{X-730}{194}<\frac{350-730}{194}\right)=
P\left(-2.99\le U<-1.96\right)=\\
=\Phi(-1.96)-\Phi(-2.99)=(1-\Phi(1.96))-(1-\Phi(2.99))=\Phi(2.99)-\Phi(1.96)=\\
=0.9986-0.9750=0.0236}\).
Potem liczysz \(\displaystyle{ p_2,\dots,p_5}\) Ale... \(\displaystyle{ p_6=1-p_1-\dots-p_5}\), bo ostatnie prawdopodobieństwo teoretyczne tak właśnie się wylicza.
To jest przygotowanie do policzenia statystyki chi-kwadrat. Ale może już dość na dzisiejszy wieczór.
Wartość średnia to \(\displaystyle{ 730}\). Wariancja wynosi \(\displaystyle{ 37600}\). A więc odchylenie standardowe to \(\displaystyle{ 193.9072}\). Zweryfikuj hipotezę, że rozkład ma postać \(\displaystyle{ N(730,194)}\).
A czy czasem ta wariancja nie jest w skrypcie postaci \(\displaystyle{ 37788.94}\)? To kwestia rzeczywiście innego wzoru. Takiego:
\(\displaystyle{ s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(w_k-\bar{w})^2n_k}\).
Jest on stosowany zamiennie z tym Twoim. Są pewne różnice na poziomie teoretycznym. "Mój" to wariancja z próby, "Twój" to wariancja z populacji.
Musisz teraz wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne. O co chodzi? Zakładając, że rozkład mapostać \(\displaystyle{ N(730,194)}\) obliczyć prawdopodobieństwa przynależności zmiennej losowej do poszczególnych klas. Np. (stosuję terminologię z moich wykładów)
\(\displaystyle{ p_1=P(150\le X<350)=P\left(\frac{150-730}{194}\le \frac{X-730}{194}<\frac{350-730}{194}\right)=
P\left(-2.99\le U<-1.96\right)=\\
=\Phi(-1.96)-\Phi(-2.99)=(1-\Phi(1.96))-(1-\Phi(2.99))=\Phi(2.99)-\Phi(1.96)=\\
=0.9986-0.9750=0.0236}\).
Potem liczysz \(\displaystyle{ p_2,\dots,p_5}\) Ale... \(\displaystyle{ p_6=1-p_1-\dots-p_5}\), bo ostatnie prawdopodobieństwo teoretyczne tak właśnie się wylicza.
To jest przygotowanie do policzenia statystyki chi-kwadrat. Ale może już dość na dzisiejszy wieczór.