Witam.
Proszę o sprawdzenie wyników. Poniżej polecenie zadania i rozwiązanie:
Wiedząc że zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(X) = 0}\). Znajdź odchylenie standardowe w następujących przypadkach:
\(\displaystyle{ a) P(-4<X<4) = 0.683\\
b) P(X<-6) = 0.5\\
c) P(-1.36<X<1.36) = 0.5}\)
A teraz rozwiązania:
a)
\(\displaystyle{ F_x(4) - F_x(-4) = F_x(4) - (1 - F_x(4)) = 2F_x(4) - 1}\)
\(\displaystyle{ F_x(4) = \frac{0.683 + 1}{2} = 0.8451}\)
następnie korzystając z tablic rozkładu normalnego:
\(\displaystyle{ F_y(Y) = 0.8451 \Rightarrow \begin{cases} y \approx 1 \\ x = 4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \sigma x = \frac{4}{1} = 4}\)
b)
\(\displaystyle{ F_x(-6) = 1 - F_x(6)}\)
\(\displaystyle{ F_x(6) = 1 - 0.0013 = 0.9987}\)
następnie korzystając z tablic rozkładu normalnego:
\(\displaystyle{ F_y(Y) = 0.9987 \Rightarrow \begin{cases} y \approx 3 \\ x = 6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \sigma x = \frac{6}{3} = 2}\)
c)
\(\displaystyle{ F_x(1.36) - F_x(-1.36) = F_x(1.36) - (1 - F_x(1.36)) = 2F_x(1.36) - 1}\)
\(\displaystyle{ F_x(1.36) = \frac{0.5 + 1}{2} = 0.750}\)
następnie korzystając z tablic rozkładu normalnego:
\(\displaystyle{ F_y(Y) = 0.750 \Rightarrow \begin{cases} y \approx 0.6745 \\ x = 1.36 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \sigma x = \frac{1.36}{0.6745} \approx 2.016}\)
Czy mógłby ktoś rzucić okiem i sprawdzić te wyniki? Z góry wielkie dziękuje, pozdrawiam.-- 5 lut 2013, o 18:58 --I jeszcze jedno zadanie do zachowania dla potomnych. Tym razem stosunkowo proste.
Zmienna losowa Y ma rozkład chi-kwadrat o 8 stopniach swobody. Korzystając z tablicy kwantyli rozkładu chi-kwadrat znajdź prawdopodobieństwo:
a) \(\displaystyle{ P(Y < 2.032)}\)
b) \(\displaystyle{ P(1.344 < Y < 7.334)}\)
Odpowiedzi:
a)
\(\displaystyle{ P(Y < 2.032) = 0.02}\) (z tablic)
b)
\(\displaystyle{ P(1.344 < Y < 7.334) = 0.50 - 0.005 = 0.495}\)
\(\displaystyle{ P(1.344 < Y) = 0.005\\
P(Y < 7.334) = 0.50}\)
