Estymaty - twierdzenie Cramera-Rao

[undos]

Witam.

Mam za zadanie obliczyć estymaty funkcji \(\displaystyle{ x \left( n \right) =A\sin 2\pifn + B\cos 2\pifn + w \left( n \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są nieznanymi parametrami, a \(\displaystyle{ w \left( n \right)}\) jest WGN (biały szum Gaussowski).
Stąd
\(\displaystyle{ \Theta=\left[ A \ B\right]^T}\)

\(\displaystyle{ I \left( \Theta \right) =\left|\begin{array}{ccc}-E\left[ \frac{ \partial^2 \ln p \left( x;\Theta \right) }{\partial A^2} \right] &-E\left[ \frac{ \partial^2 \ln p \left( x;\Theta \right) }{\partial A \partial B} \right]\\-E\left[ \frac{ \partial^2 \ln p \left( x;\Theta \right) }{\partial A \partial B} \right]&-E\left[ \frac{ \partial^2 \ln p \left( x;\Theta \right) }{\partial B^2} \right]\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ p \left( x,\Theta \right) = \frac{1}{ \left( 2 \pi \sigma^2 \right) ^ \frac{N}{2} } exp\left( \frac{ \sum_{n=0}^{N-1} \left[ x \left( n \right) -A\sin 2\pifn - B\cos 2\pifn \right] ^2}{2\sigma^2} \right)}\)

Macierz informacyjna Fishera będzie miała postać:

\(\displaystyle{ I \left( \Theta \right) = \frac{1}{\sigma^2} \begin{bmatrix} \sum_{n=0}^{N-1} \sin ^2 2 \pi fn&\sum_{n=0}^{N-1} \sin 2 \pi fn \cdot \cos 2 \pi fn\\\sum_{n=0}^{N-1} \sin 2 \pi fn \cdot \cos 2 \pi fn&\sum_{n=0}^{N-1} \cos ^2 2 \pi fn\end{bmatrix}}\)



\(\displaystyle{ =\frac{1}{\sigma^2} \begin{bmatrix} \frac{1}{4} \left( -\cos 2 \pi f \right) \sin \left( 2 \left( 2 \pifN - \pi f \right) +2N -1 & \frac{1}{4} \left( \cos 2 \pi f \right) \sin 2 \pi\ fN \cdot \sin \left( 2 \left( 2 \pi fN - \pi f \right) \right) \\\ \frac{1}{4} \left( \cos 2 \pi f \right) \cdot \sin 2 \pi\ f N \cdot \sin \left( 2 \left( 2 \pi fN - \pi f \right) \right) & \frac{1}{4} \left( -\cos 2 \pi f \right) \cdot \sin \left( 2 \left( 2 \pi fN - \pi f \right) +2N +1 \end{bmatrix}}\)

Dalej powinnam wyznaczyć macierz odwrotną do powyższej.

I tu się zaczyna problem, bo myślę, że gdzieś wcześniej można to było magicznie skrócić, żeby te dane miały jakiś sensowniejszy wynik.

Mógłby mi ktoś powiedzieć, gdzie robię błąd?