hej!
zwracam się do was, koledzy i koleżanki, bo mam problem z zadaniami ze statystyki. Mam w środę egzamin, siedzę od kilku dni i się uczę, a jakoś mi to nie idzie. Nigdy nie miałam problemów z matematycznymi przedmiotami, no ale dzięki niektórym prowadzącym, uległo to zmianie...
W każdym razie: jest kilka zadań z kolokwiów z semestru, z którymi nie mogę sobie poradzić, a prawie na pewno takie lub podobne będą na egzaminie. Problem w tym, że te zadania, hmmm okresliłabym jako nietypowe, przynajmniej tak je odbieram. Mam kilka książek, szukałam czegoś podobnego w internecie - tu na forum też, a i nawet Karczyński nie pomógł. W zasadzie to, co czytałam to rozumiem, ale nie mam pojęcia bladego jak to zastosować do tych zadań
Także każda pomoc mile widziana
A oto zadania:
1)Niech \(\displaystyle{ \xi}\) będzie zmienną losową o rozkładzie gamma z gęstością
\(\displaystyle{ f(x|p,\lambda)=\frac{1}{\lambda^{p}\Gamma(p)}x^{p-1}e^{-\frac{x}{\lambda}} dla x>0, 0 dla x<0}\)
\(\displaystyle{ p=9, \lambda=45.}\)
Korzystając z tablic rozkładu chi-kwadrat wyznaczyć \(\displaystyle{ P(\xi <\frac{3}{2}*E\xi)}\)
A)0.92294
B)0.921
C)0.54435
D)0.96483
E)zadna z powyzszych
czytałam o rozkładzie gamma tutaj: 80110.htm
i to jest ten przypadek na odwrotną parametryzacje. Jak tu wygląda wartość oczekiwana? I jak z rozkładu gamma przejść na rozkład chi-kwadrat? W drugim zadaniu jest podana zależność - z niej mam w jakiś sposób skorzystać?
2)
Niech \(\displaystyle{ \xi}\) będzie zmienną losową o rozkładzie gamma z gęstością
\(\displaystyle{ f(x|p,\lambda)=\frac{1}{\lambda^{p}\Gamma(p)}x^{p-1}e^{-\frac{x}{\lambda}} dla x>0, 0 dla x<0}\)
\(\displaystyle{ p=11, \lambda=53.}\) Pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{2}{\lambda}\xi}\) ma rozklad \(\displaystyle{ \chi^{2}_{2p}}\). Korzystając z tablic rozkładu chi-kwadrat wyznaczyć kwantyl rzędu\(\displaystyle{ \alpha=0.925}\) rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi.}\)
\(\displaystyle{ A)x_{\alpha}=899.0
B)x_{\alpha}=816.55
C)x_{\alpha}=851.77
D)x_{\alpha}=974.69}\)
E) żadna z powyższych
Jak to pokazać to nie mam pojęcia, natomiast korzystając z tej zależności, też nie wiem jak znaleźć ten kwantyl w tablicach. Jedyne na co wpadłam, to wyznaczyć kwantyl\(\displaystyle{ \chi^{2}_{22}}\)i przemnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{\lambda}{2}}\) ale nie wyszło.
3)Występujące w układach scalonych tranzystory mają tzw. czas magazynowania ładunku rzędu 7ns. Producent chce sprawdzić, czy jego produkty mają tę właśność na zadowalającym poziomie. W tym celu zlecił pomiary w dwóch laboratoriach na 76 pomiarów w każdym. Otrzymał raport z informacją o średnich czasach \(\displaystyle{ \overline{x_{1}}=6.5ns}\) \(\displaystyle{ \overline{x_{2}}=7.3ns}\) i wariancji pomiarów \(\displaystyle{ \sigma^{2}_{1}=0.59}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma^{2}_{2}=0.025}\). Wyznaczyć przedział ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.925}\) dla średniej \(\displaystyle{ \mu}\) wykorzystując wyniki pomiarów z obu laboratoriów.
A)(6.8205;6,9795)
B)(6.7895;7.0105) -prawidłowa
C)(6.7784;7.0216)
D)(6.798;7.002)
E)żadna z powyższych
Tu mam problem z tymi dwoma różnymi próbkami, nie wiem jak to uwzględnić. Dla jednej próbki by było jakoś tak:
\(\displaystyle{ Z=\frac{\overline{X}-m}{\sigma}\sqrt{n}=\frac{6.5-m}{0.59}\sqrt{76}}\)
i dalej
\(\displaystyle{ P(-z_{\alpha}<Z<z_{\alpha})=1-\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ z_{\alpha}}\) odczytane z tablic rozkadu normalnego, a nierówność przekształcam ze względu na m. No i oblicze oba przedziały dla obu próbek i... Nie wiem jak uwzględnić, że były to dwie próbki.
4) Niech \(\displaystyle{ \xi_{1},\xi_{2},\xi_{3},...}\) będą ciągiem zmiennych losowych o rozkładzie wykładyniczym E(14) o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^{-\lambda x}}\)dla\(\displaystyle{ x>0}\)
Niech \(\displaystyle{ X=min\{j\ge0:\Sigma^{j+1}_{i=0} \xi_{i}>0.55\}.}\) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X. Obliczyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X=7.0).}\)
A)X ma rozkład Poissona ze średnią 25.455, \(\displaystyle{ P(X=7.0)=0.13878.}\)
B)X ma rozkład Poissona ze średnią 7.7. \(\displaystyle{ P(X=7.0)=0.14419.}\)
C)X ma rozkład Poissona ze średnią 7.7. \(\displaystyle{ P(X=7.0)=0.13108}\)
D)X ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p=0.55.}\)\(\displaystyle{ P(X=7.0)=0.11874}\)
E)żadna z powyższych
5) Rozkład czasu między (i-1)tym a i-tym autobusem jest zmienną losową o rozkładzie geometrycznym z parametrem \(\displaystyle{ p_{i}=2\alpha^{i-1}p}\), gdzie \(\displaystyle{ p=0.79, \alpha=0.55}\). Należy podać formułę na \(\displaystyle{ E\Sigma^{16}_{i=1}X_{i}}\) oraz wyliczyć średni czas oczekiwania na \(\displaystyle{ n=16}\) autobus. \(\displaystyle{ E\Sigma^{16}_{i=1}}\) jest równe:
A)60285
B)11032
C)22064
D)7358.4
E)Żadna z powyższych
6) skracając: wykonano po 6 pomiarów. wyniki uzyskano nastepujące:
(2.1617, 3.6767, 1.478, 2.9582, 3.4073, 1.3547)
(1.921 2, 2.1208, 2.297, 2.2342, 2.231 9, 2.1818) .
Zakładając, że obserwacje mają rozkład normalny, wariancje błędów pomiarów wynoszą odpowiednio 1.5 i 0.01, skonstruować\(\displaystyle{ 1-\alpha=0.093}\) przedział ufności dla różnicy \(\displaystyle{ \mu_{1}}\) i \(\displaystyle{ \mu_{2}}\) oznaczeń. Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.097}\) zweryfikować hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) o jednakowych wynikach pomiarów otrzymywanych tymi metodami.
A)0.66567, 1.3489. hipotezę odrzucamy na przyjętym poziomie istotności
B)0.275 23, 0.95847; hipotezę odrzucamy na przyjętym poziomie istotności
C)0.91607, 1.5993; hipotezę odrzucamy na przyjętym poziomie istotności
D)0.767 97, 1.4512. hipotezę odrzucamy na przyjętym poziomie istotności
E) Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.-- 5 lut 2013, o 17:29 --Hej, to znów ja, mam jeszcze jedno zadanie.
Kombinuje i kombinuję, ale coś ten wzór (podany jako oficjalne rozwiązanie) nie pasuje...
\(\displaystyle{ S= \sqrt{\frac{\sigma^{2}_{1}+\sigma^{2}_{2}}{4N}}=\sqrt{\frac{0.59+0.025}{4\cdot 76}}=\sqrt{\frac{0.605}{304}}=0.04461089...}\)
No i kicha, nie zgadza się. Próbowałam dojść do tego, co prowadzący tam innego podstawił, i jeśli \(\displaystyle{ \sigma^{2}_{1}+\sigma^{2}_{2}}\) podstawię jako x, to wychodzi, że podstawił tam:
\(\displaystyle{ S= \sqrt{\frac{x}{4N}}=0.062038 => x=1.170009}\) czyli coś co w sumie daje 1.17, ale nie mam pojęcia, co...
jakieś wskazówki, co tam powinno być inaczej?