Współczynnik korelacji

[pocahontas005]

Witam,
mam problem z takim zadaniem:

a. oblicz współczynnik korelacji
b. za pomocą f. regresji określić wartość Y dla X=20
-
Dane:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cc}
X _{i} & Y _{i} \\
1 & 4 \\
3 & 7 \\
4 & 11 \\
8 & 12 \\
10 & 17 \\
22 & 21 \\
\end{tabular}}\)

Moje wyniki obliczeń:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X} ^{2})=290}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (Y _{i} - \vec{Y} ^{2})=196}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X})(Y _{i} - \vec{Y}) =221}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ \partial = \frac{\sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X})(Y _{i} - \vec{Y})}{ \sqrt{\sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X} ^{2}) \sum_{}^{} (Y _{i} - \vec{Y} ^{2}) }} ^{}= \frac{221}{ \sqrt{290-196} }=22,79}\)

I co teraz? Przeciez wpsółczynnik korelacji przyjmuje wartości od -1 do 1
Proszę o wskazówki

Kurcze, znalazłam błąd:
w mianowniku nie minus tylko razy

Zapytam tylko o drugą częśc:

Tzn liczymy w ten sposób, że:
\(\displaystyle{ a= \frac{\sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X})(Y _{i} - \vec{Y})}{\sum_{}^{} (X _{i} - \vec{X} ^{2})}}\)

czyli \(\displaystyle{ a=076}\)

\(\displaystyle{ b= \vec{Y}-a \vec{X}=5,92}\)

czyli Y dla X=20:

\(\displaystyle{ Y=0,76 X+5,92=0,76 \cdot 20 +5,92=21,12}\)

tak?

Mam jeszcze pytanie:
c) Na poziomie \(\displaystyle{ \alpha =0,5}\) zweryfikować hipotezę, że zmienne te są skorelowane.

Czyli musze testowac hipotezę zgodnie z tStudentem?

[szw1710]

Rozwiązanie w R

Kod: Zaznacz cały

> x=c(1,3,4,8,10,22)
+ y=c(4,7,11,12,17,21)
+ r=cor(x,y)
+ r
[1] 0.9269691
+ lm(y~x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
     5.9034       0.7621  

+ cor.test(x,y)

	Pearson's product-moment correlation

data:  x and y 
t = 4.942, df = 4, p-value = 0.007806
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 0.4659029 0.9921464 
sample estimates:
      cor 
0.9269691 

Współczynnik \(\displaystyle{ r}\) korelacji liniowej Pearsona jest bardzo bliski jedynce, bardzo silna korelacja o kierunku dodatnim.

Prosta regresji wyznaczona poprawnie z dokładnością do zaokrągleń.

Test skorelowania: wartość \(\displaystyle{ p}\)-value świadczy o tym, że od podanego poziomu istitności wzwyć będziemy odrzucać hipotezę zerową. A więc na poziomie istotności \(\displaystyle{ 5\%}\) należy hipotezę zerową o niezależności cech odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej o współzależności tych cech.

Jak się wykonuje cor.test, możesz poczytać tutaj: