Wysunięto hipotezę, że studenci dzienni lepiej zdają egzamin niż studenci pracujący. W celu sprawdzenia tego poglądu wylosowano próbę złożoną z 200 studentów dziennych oraz próbę złożoną ze 160 studentów pracujących. Kryterium oceny obu grup stanowi frakcja studentów, którzy zaliczyli egzamin w pierwszym podejściu. Spośród studentów dziennych sztuki tej dokonało 150 osób, natomiast spośród studentów pracujących tylko 80. Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\) zweryfikować hipotezę, że taki sam odsetek studentów dziennych i zaocznych zalicza sesję w pierwszym terminie, przeciw hipoteza, że odsetek studentów dziennych, którzy uporali się z sesją w pierwszym terminie jest wyższy.
Prosze o pomoc... nie mam pojęcia jak się za to zabrać ;/
Poziom istotności
-
Qdlaty1419
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Celestynów
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Poziom istotności
No cóż jest to typowy przykład weryfikacji hipotezy o jednakowych wskaźnikach struktury (frakcji, odsetku).
Założenia: dysponujemy dwiema niezależnymi próbami losowymi o liczebnościach \(\displaystyle{ n_1>100, n_2>100}\) - w tym zadaniu jak najbardziej spełnione.
Hipoteza zerowa mówi, że współczynnik frakcji (odsetek) studentów dziennych i zaocznych zdających egzamin jest taki sam, tzn.
\(\displaystyle{ H_0: p_1=p_2}\)
wobec hipotezy alternatywnej, że współczynnik frakcji dla studentów dziennych jest wyższy niż dla studentów zaocznych, czyli:
\(\displaystyle{ H_1: p_1>p_0}\)
Aby zweryfikować hipotezę \(\displaystyle{ H_0}\) obliczamy wskaźniki struktury
\(\displaystyle{ p_1=\frac{m_1}{n_1}=\frac{150}{200}=\frac34=0,75}\) oraz \(\displaystyle{ p_2\frac{m_2}{n_2}=\frac{80}{160}=\frac12=0,5}\).
Mając te wyniki obliczamy wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ Z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{\frac{\bar p\bar q}{n}}}=}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \bar p=\frac{m_1+m_2}{n_1+n_2},\ \bar q=1-\bar p,\ n=\frac{n_1\cdot n_2}{n_1+n_2}}\)
Te wzory znajdziesz np. w Sobczyk "Statystyka. Podstawy teoretyczne i zadania" albo w necie
No to liczymy:
\(\displaystyle{ \bar p=\frac{150+80}{200+160}\approx0,64,\bar q=1-0,64=0,36, n=\frac{200\cdot160}{200+160}\approx88,89}\)
No i obliczamy wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ Z=\frac{0,75-0,5}{\sqrt{\frac{0,64\cdot0,36}{88,89}}}=... (*)}\)
To wylicz, nie chce mi sie o tej porze uruchamiać kalkulatora albo arkusza.
Teraz z tablic rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) dla poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) odczytujesz wartość krytyczną
\(\displaystyle{ z_{0,05}=1,64}\)
bo obszar krytyczny jest jednostronny.
Co to jest obszar krytyczny jednostronny, dwustronny itd. to doczytaj, nie będę tu przepisywał książek)
W takim razie zbiór krytyczny ma postać
\(\displaystyle{ Z_k=(1,64,\infty)}\)
i teraz sprawdzamy czy obliczona wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ (*)}\) należy do zbioru krytycznego, czy nie.
Należy \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy alternatywną
Nie należy \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Słowny opis hipotezy zerowej i wyniku - to już filologia polska, język polski jest piękny i można łatwo sformalizowane zapisy wypowiedzieć
Założenia: dysponujemy dwiema niezależnymi próbami losowymi o liczebnościach \(\displaystyle{ n_1>100, n_2>100}\) - w tym zadaniu jak najbardziej spełnione.
Hipoteza zerowa mówi, że współczynnik frakcji (odsetek) studentów dziennych i zaocznych zdających egzamin jest taki sam, tzn.
\(\displaystyle{ H_0: p_1=p_2}\)
wobec hipotezy alternatywnej, że współczynnik frakcji dla studentów dziennych jest wyższy niż dla studentów zaocznych, czyli:
\(\displaystyle{ H_1: p_1>p_0}\)
Aby zweryfikować hipotezę \(\displaystyle{ H_0}\) obliczamy wskaźniki struktury
\(\displaystyle{ p_1=\frac{m_1}{n_1}=\frac{150}{200}=\frac34=0,75}\) oraz \(\displaystyle{ p_2\frac{m_2}{n_2}=\frac{80}{160}=\frac12=0,5}\).
Mając te wyniki obliczamy wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ Z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{\frac{\bar p\bar q}{n}}}=}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \bar p=\frac{m_1+m_2}{n_1+n_2},\ \bar q=1-\bar p,\ n=\frac{n_1\cdot n_2}{n_1+n_2}}\)
Te wzory znajdziesz np. w Sobczyk "Statystyka. Podstawy teoretyczne i zadania" albo w necie
No to liczymy:
\(\displaystyle{ \bar p=\frac{150+80}{200+160}\approx0,64,\bar q=1-0,64=0,36, n=\frac{200\cdot160}{200+160}\approx88,89}\)
No i obliczamy wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ Z=\frac{0,75-0,5}{\sqrt{\frac{0,64\cdot0,36}{88,89}}}=... (*)}\)
To wylicz, nie chce mi sie o tej porze uruchamiać kalkulatora albo arkusza.
Teraz z tablic rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0,1)}\) dla poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) odczytujesz wartość krytyczną
\(\displaystyle{ z_{0,05}=1,64}\)
bo obszar krytyczny jest jednostronny.
Co to jest obszar krytyczny jednostronny, dwustronny itd. to doczytaj, nie będę tu przepisywał książek)
W takim razie zbiór krytyczny ma postać
\(\displaystyle{ Z_k=(1,64,\infty)}\)
i teraz sprawdzamy czy obliczona wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ (*)}\) należy do zbioru krytycznego, czy nie.
Należy \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy alternatywną
Nie należy \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Słowny opis hipotezy zerowej i wyniku - to już filologia polska, język polski jest piękny i można łatwo sformalizowane zapisy wypowiedzieć