Korelacja liniowa

[Ekon]

Na podstawie danych

yi 3 - 6 - 7 - 9 - 10
xi 10- 8 - 5 - 6 - 2

Wyznacz wartość współczynnika korelacji liniowej i zinterpretować ją.

jak to zrobić ?

[szw1710]

Wydruk z programu R:

Kod: Zaznacz cały

> y=c(3,-6,-7,-9,-10)
+ x=c(10,-8,-5,-6,-2)
+ r=cor(x,y)
+ r
[1] 0.833029

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona \(\displaystyle{ r}\) ma wartość bliską \(\displaystyle{ 1}\), a więc cechy \(\displaystyle{ x,y}\) są silnie skorelowane liniowo o kierunku zależności dodatnim.

Prosta regresji liniowej

Kod: Zaznacz cały

> a=cor(x,y)/var(x)
> b=mean(y)-a*mean(x)
> c(a,b)
[1]  0.0162701 -5.7642058

A więc równanie regresji \(\displaystyle{ y}\) w zależności od \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ y=0.016x-5.764}\).

[Ekon]

Wprowadziłem w błąd,

miało to wyglądać tak :

Na podstawie danych

yi 3 , 6 , 7 , 9 , 10
xi 10, 8 , 5 , 6 , 2

Wyznacz wartość współczynnika korelacji liniowej i zinterpretować ją.

[chris_f]

Jaki problem?
Dla danych
\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
y_i&3&6&7&9&10\\ \hline
x_i&10&8&5&6&2\\ \hline\end{array}}\)
Obliczasz współczynnik korelacji liniowej Pearsona ze wzoru
\(\displaystyle{ r_{xy} = \frac{{\rm cov}(x,y)}{s_x\cdot s_y}=
\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2}}}\)
Tak na szybko:
\(\displaystyle{ \bar{y}=\frac{3+6+7+9+10}{5}=7,\ \bar{x}=\frac{10+8+5+6+2}{5}=6,2}\)
\(\displaystyle{ r_{xy}=\frac{(-4)\cdot(3,8)+(-1)\cdot1,8+0\cdot(-1,2)+2\cdot(-0,2)+3\cdot(-4,2)}
{\sqrt{(3,8^2+1,8^2+1,2^2+0,2^2+4,2^2)(4^2+1^2+0^2+2^2+3^2) }}=-0,902}\)
Współczynnik korelacji liniowej jest ujemny i bliski \(\displaystyle{ -1}\), a zatem zachodzi silna korelacja ujemna.

[szw1710]

A ja też wprowadziłem w błąd jeśli chodzi o równanie regresji Jedna literka: cov zamiast cor

Kod: Zaznacz cały

> y=c(3,6,7,9,10)
+ x=c(10,8,5,6,2)
+ r=cor(x,y)
+ r
[1] -0.9028939
+ a=cov(x,y)/var(x)
+ b=mean(y)-a*mean(x)
+ c(a,b)
[1] -0.8152174 12.0543478
+ lm(y~x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
    12.0543      -0.8152  

Równanie regresji ma więc postać \(\displaystyle{ y=-0.815x+12.054}\). Dla porównania użyłem też dedykowanej funkcji wyznaczającej równanie regresji, a mianowicie lm.

[Ekon]

a przy takich danych :

yi - 3,5,8,9,12
xi - 10,8,4,6,2

[szw1710]

Zadań domowych nie będziemy Ci odrabiać. Masz wzór obliczeń w poście chris-a_f. Zrób je. Informacje o regresji liniowej podałem uzupełniająco.

[Ekon]

chodziło mi o wynik tylko

[szw1710]

\(\displaystyle{ r_{xy}=-0.9467531}\)