Wariancja zmiennej o rozkładzie jednostajnym

[pijok17]

Oto treść zadania, proszę o zweryfikowanie mojej odpowiedzi, ew. wskazówki.

Zmienna losowa X ma rozłkad jednostajny na przedziale < -a; a >; gdzie
a > 0. Dla jakiej wartości parametru a wariancja tej zmiennej losowej jest
równa 1?

Wg mojego rozwiązania jest to liczba :
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Wyszło to w ten sposób, że policzyłem jej wartość oczekiwaną i wyszło 0, zatem wartość oczekiwana kwadratu zmiennej zmiennej losowej musiała się r ównać 1 i jedyną liczbą to spełniającą > 0 był właśnie ten pierwiastek.. mam jednak duże wątpliwości co do tego rozwiązania..

[yorgin]

Wariancją zmiennej losowej \(\displaystyle{ \mathcal{U}[-a,a]}\) jest wartość \(\displaystyle{ \frac{4a^2}{12}}\), więc raczej poza \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) nie ma rozwiązań.