Współczynnik korelacji rang Kendalla dla rang niepowiązanych
\(\displaystyle{ r_{k} = \frac{2 \sum_{}^{} k_{i}}{ \frac{1}{2} n(n-1) }}\)
Nie mam pojęcia co to znaczy \(\displaystyle{ k_{i}}\), a nie mogę tego nigdzie znaleźć
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
Problem ze zrozumieniem wzoru
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Problem ze zrozumieniem wzoru
Może na przykładzie, bo to w zapisie jest całkowicie niezrozumiałe. Przeprowadzono obserwację ze względu na dwie cechy \(\displaystyle{ X,Y}\) i nadano im rangi. Otrzymano np. wyniki
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc}
rangi\ cechy\ X:&3&5&2&4&1\\
rangi\ cechy\ Y:&2&1&5&4&3\end{array}}\)
Próbkę porządkujemy ze względu na jedną z cech, np. \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc}
rangi\ cechy\ X:&1&2&3&4&5\\
rangi\ cechy\ Y:&3&5&2&4&1\end{array}}\)
Teraz dla każdej rangi cechy \(\displaystyle{ Y}\) tworzymy pary z rangami następującymi po niej. I tak dostaniemy
\(\displaystyle{ (3,5); (3,2), (3,4), (3,1)}\)
\(\displaystyle{ (5,2),(5,4),(5,1)}\)
\(\displaystyle{ (2,4),(2,1)}\)
\(\displaystyle{ (4,1)}\)
Jeżeli w parze poprzednik jest mniejszy niż następnik to parze przypisujemy notę +1, gdy poprzednik jest większy niż następnik to przypisujemy notę -1.
Teraz tworzymy sumę \(\displaystyle{ V}\) wszystkich not +1.
Współczynnik korelacji rang Kendalla wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ r_K=\frac{2V}{\frac12n(n-1)}-1}\)
W naszym przykładzie noty wynoszą
\(\displaystyle{ +1,-1,+1,-1}\)
\(\displaystyle{ -1,-1,-1}\)
\(\displaystyle{ +1,-1}\)
\(\displaystyle{ -1}\)
a zatem \(\displaystyle{ V=3}\) i współczynnik korelacji
\(\displaystyle{ r_K=\frac{2\cdot3}{\frac12\cdot5\cdot4}-1=-0,4}\)
Można spotkać różne odmiany tego wzoru odmiany tego wzoru, np. sumuje się wszystkie noty i dzieli przez teoretyczna maksymalną liczbę not itp.
Można to znaleźć np. w Krysicki, Bartos, Dyczka,,, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach" cz. II Statystyka matematyczna.
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc}
rangi\ cechy\ X:&3&5&2&4&1\\
rangi\ cechy\ Y:&2&1&5&4&3\end{array}}\)
Próbkę porządkujemy ze względu na jedną z cech, np. \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc}
rangi\ cechy\ X:&1&2&3&4&5\\
rangi\ cechy\ Y:&3&5&2&4&1\end{array}}\)
Teraz dla każdej rangi cechy \(\displaystyle{ Y}\) tworzymy pary z rangami następującymi po niej. I tak dostaniemy
\(\displaystyle{ (3,5); (3,2), (3,4), (3,1)}\)
\(\displaystyle{ (5,2),(5,4),(5,1)}\)
\(\displaystyle{ (2,4),(2,1)}\)
\(\displaystyle{ (4,1)}\)
Jeżeli w parze poprzednik jest mniejszy niż następnik to parze przypisujemy notę +1, gdy poprzednik jest większy niż następnik to przypisujemy notę -1.
Teraz tworzymy sumę \(\displaystyle{ V}\) wszystkich not +1.
Współczynnik korelacji rang Kendalla wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ r_K=\frac{2V}{\frac12n(n-1)}-1}\)
W naszym przykładzie noty wynoszą
\(\displaystyle{ +1,-1,+1,-1}\)
\(\displaystyle{ -1,-1,-1}\)
\(\displaystyle{ +1,-1}\)
\(\displaystyle{ -1}\)
a zatem \(\displaystyle{ V=3}\) i współczynnik korelacji
\(\displaystyle{ r_K=\frac{2\cdot3}{\frac12\cdot5\cdot4}-1=-0,4}\)
Można spotkać różne odmiany tego wzoru odmiany tego wzoru, np. sumuje się wszystkie noty i dzieli przez teoretyczna maksymalną liczbę not itp.
Można to znaleźć np. w Krysicki, Bartos, Dyczka,,, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach" cz. II Statystyka matematyczna.