Weryfikacja hipotezy o nieznanym odchyleniu standardowym

[lopes91]

Potrzebuję pomocy z rozwiązaniem zadania:

Wiadomo, że zmienna generalna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N\left( 10 , \sigma \right)}\).
Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \beta = 0,04}\) zweryfikować hipotezę \(\displaystyle{ H: \sigma = 3}\) przy hipotezie alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}: \sigma \neq 3}\). Przeprowadzona próba dała wyniki: 12,7,8,9,10,7,8,11,9,9.

Mogę prosić o jakieś wskazówki jak się za to zabrać?

[miodzio1988]

jaka jest statystyka testowa?

[lopes91]

To jest treść zadania podana przez prowadzącego.

Siedziałem nad tym zadaniem 2 godziny, i niestety nic nie wydedukowałem.

[miodzio1988]

Jaka jest staystyka testowA? To jest treść Miodka z matematyka.pl

[scyth]

253342.htm

[lopes91]

ale jak to mam traktować, ponieważ \(\displaystyle{ \mu}\) mam znane, a \(\displaystyle{ \sigma}\) jest nieznana... i nie widzę tam żadnego przypadku, który mógłbym zastosować. Powinienem zastosować model drugi?

[miodzio1988]

Noc była Scyth się pomylił, bo Twoje zadanie dotyczy odchylenia, a nie średniej

[lopes91]

Czy wymagana tutaj statystyka testowa ma mieć postać:

\(\displaystyle{ U = \frac{n \cdot S^{2} }{ \sigma _{0} ^{2} }}\)

No i potem odczytuje kwantyle rozkładu normalnego, wyznaczam przedział krytyczny i weryfikuję hipotezę. Dobrze rozumuję?

[scyth]

Tak, tylko weź pod uwagę, że jest to test dla wariancji, nie dla odchylenia standardowego - czyli musisz "poprawić" swoją hipotezę.

[lopes91]

scyth, nie rozumiem jak poprawić? W hipotezach sprawdzać \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\) ?

Czy może jest jakaś statystyka testowa do badania odchylenia standardowego, a nie mogę jej znaleźć.

[scyth]

Tak, sprawdzasz hipotezę zerową \(\displaystyle{ \sigma^2=9}\).