który wzór kiedy - test na różnice wartości średnich

[Fixus]

Witam,
nie mogę znaleźć w materiałąch pewnej różnicy. Otóż mam dwa wzory (statystyka testowa)
1)
\(\displaystyle{ Z = \frac{X - Y}{ \sqrt{ \frac{\sigma^2_1}{n_1} + \frac{\sigma^2_2}{n_2} } }}\)

2)
\(\displaystyle{ Z = \frac{X - \mu_0}{ \frac{s}{ \sqrt{n} } }}\)

Chciałbym wiedzieć kiedy stosuje który ?

Czy wzór 1 powinienem stosować wyłącznie w sytuacjach gdyby analizuje 2 różne próbki dwóch różnych rozkładów normalnych, a wzór 2 kiedy analizuję 2 średnie jednego rozkłądu normalnego ?

[miodzio1988]

w pierwszym srednich nie brakuje?

[Fixus]

w pierwszym srednich nie brakuje?

X i Y to średnie, ale nie wiem jak je zapisać w la-tex

nie mniej jendka już chyba wiem na czym różnica polega. Jeśli się nie mylę wzór 2 dotyczy badania dla jednej populacji, a wzór 1 dla dwóch populacji. Czy tak ?

p.s. X i Y powinny być z daszkami - tak oznaczam z reguły średnie dla rozkłądu

[miodzio1988]

zgadza sie, tylko jakich hipotez to dotyczy? jakie zalozenia

[Fixus]

początkowo myślałem, że obie dotyczą hipotez różnicy wartości średnich dwóch rozkładówch normalnych o znanych wariancjach ale teraz wiem, że jest inaczej