Estymatory nieobciążone i obciążone

[prawyakapit]

\(\displaystyle{ (X_{1},....,X_{n)}}\)- rozkład jednostajny \(\displaystyle{ U([0,a])}\)

f(x)=\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{a} &\text{dla } x \ge [0,a]\\0 &\text{dla } p.p \end{cases}}\)


mam obliczyć obciążoność estymatora \(\displaystyle{ u=(n+1)X_{(1)}}\)


policzyłam gęstość \(\displaystyle{ X_{(1)}}\)


\(\displaystyle{ f_{x_{(1)}}(x)}\)=\(\displaystyle{ \begin{cases} n(1- \frac{x}{a})^{n-1} \cdot (- \frac{1}{a}) &\text{dla } x \ge [0,a]\\0 &\text{dla } p.p \end{cases}}\)

ale mam problem z wartością oczekiwaną , czy powinno wyjść -a, czy ja się pomyliłam ?

[Adifek]

Oczywiście, że się pomyliłaś. Gęstość musi być przecież nieujemna.

[prawyakapit]

no tak oczywiście, pogubiłam się w minusach, teraz już wyszło ; )