Zbadać nieobciążoność estymatora i wyznaczyć błąd średniokwa

[Oleszko12]

Niech \(\displaystyle{ Y_{1},Y_{2},...,Y_{n}}\) będzie próbą z rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu}\) i wariancji \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ \widehat{\sigma_{1}^{2}}=S^{2}}\) i
\(\displaystyle{ \widehat{\sigma_{1}^{2}}=\frac{1}{2}\left( Y_{1}-\overline{Y_{2}}\right)^{2}}\) będą estymatorami dla \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\).
a). Zbadać nieobciążoność tych estymatorów
b). Wyznaczyć błędy średniokwadratowe dla obu estymatorów.


\(\displaystyle{ E\left( \frac{1}{2} \left( Y_{1}-Y_{2}\right)^{2} \right)= \frac{1}{2}\left( \sigma_{1}^{2}+n_{1}^{2}-2EY_{1}Y_{2}+\sigma_{2}^{2}+n_{2}^{2}\right)}\) - dotąd doszłam i zaczęły się schody nie wiem jak rozłożyć \(\displaystyle{ EY_{1}Y_{2}}\)-- 14 sty 2013, o 14:04 --To pierwsze równanie zrobiłam tylko podpunkt a bo be nie wiem jak się za to zabrać.

[pyzol]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ Y_i}\) są niezależne, więc:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}Y_i Y_j=\mathcal{E}Y_i \mathcal{E}Y_j, i\neq j}\)