Weryfikacja hipotezy sprawdzenie

[Drzewo18]

W celu ustalenia, czy dotychczasowa norma okresu użytkowania ubrań ochronnych wynosząca 150 dni nie jest zbyt wysoka, zbadano faktyczny okres użytkowania tych ubrań przez 26 losowo wybranych pracowników. Otrzymano średnią długość użytkowania 139 dni oraz odchylenie standardowe 9.8 dni. Zakładając, że czas użytkowania ubrań ma rozkład normalny, stwierdzić na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.05}\), czy uzyskane wyniki stanowią podstawę do zmniejszenia normy.

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania, mam jeszcze masę podobnych zadań i chcę wiedzieć, czy dobrze to rozumiem.
Oto rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \overline{X}=139 \\ \sigma=9.8 \\ \alpha=0.05 \\ n=26 \\ m_0=150}\)
\(\displaystyle{ \sigma}\) jest znane, czyli model I

\(\displaystyle{ H_0:m=150 \\
H_1:m<150}\)

\(\displaystyle{ u= \frac{\overline{X}-m_0}{\sigma}\sqrt n= \frac{139-150}{9.8}\sqrt{26}\approx -5.7234 \\
W_2=(-\infty,-u(1-\alpha))=(-\infty,-u(0.95))=(-\infty,-1.6449)}\)
\(\displaystyle{ u}\) zawiera się w przedziale, czyli trzeba odrzucić \(\displaystyle{ H_0}\). Prawdziwe jest \(\displaystyle{ H_1}\), czyli trzeba zmniejszyć normę.

[szw1710]

Zły model wybrałeś. Nie znamy odchylenia standardowego w populacji, a jedynie w próbie. Co prawda wartości liczbowe będą bardzo zbliżone, ale nic nie zmienia faktu złego wyboru modelu.

Sama interpretacja wyciągnięcie wniosku są prawidłowe.