\(\displaystyle{ T_1}\) i \(\displaystyle{ T_2}\) są nieobciążonymi i niezależnymi estymatorami parametru \(\displaystyle{ \theta}\) oraz \(\displaystyle{ Var(T_i)=\sigma_i^2}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2}\). Sprawdzić, czy statystyka \(\displaystyle{ T=aT_1+(1-a)T_2}\) jest nieobciążonym estymatorem parametru \(\displaystyle{ \theta}\) dla każdego \(\displaystyle{ a\in R}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ E(T)=aE(T_1)+(1-a)E(T_2)}\) to jak obliczyć np. \(\displaystyle{ E(T_1)}\)? Wiadomo tylko, że \(\displaystyle{ E(T_1^2)-E(T_1)^2=\sigma_1^2}\), ale to chyba nic nie daje.