Czy jest estymatorem nieobciążonym

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
Drzewo18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 26 lis 2012, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 3 razy

Czy jest estymatorem nieobciążonym

Post autor: Drzewo18 »

\(\displaystyle{ T_1}\) i \(\displaystyle{ T_2}\) są nieobciążonymi i niezależnymi estymatorami parametru \(\displaystyle{ \theta}\) oraz \(\displaystyle{ Var(T_i)=\sigma_i^2}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2}\). Sprawdzić, czy statystyka \(\displaystyle{ T=aT_1+(1-a)T_2}\) jest nieobciążonym estymatorem parametru \(\displaystyle{ \theta}\) dla każdego \(\displaystyle{ a\in R}\).

Jeżeli \(\displaystyle{ E(T)=aE(T_1)+(1-a)E(T_2)}\) to jak obliczyć np. \(\displaystyle{ E(T_1)}\)? Wiadomo tylko, że \(\displaystyle{ E(T_1^2)-E(T_1)^2=\sigma_1^2}\), ale to chyba nic nie daje.
lokas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 462
Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 45 razy

Czy jest estymatorem nieobciążonym

Post autor: lokas »

Jeśli \(\displaystyle{ T_1 \ T_2}\) są nieobciążone to \(\displaystyle{ E(T_1)=E( T_2)=\theta}\)
ODPOWIEDZ