Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Stosując metodę estymacji punktowej musimy sobie odpowiedzieć najpierw na pytanie, czy znamy odchylenie standardowe. Poniżej zamieściłem treść dwóch zadań i okazuje się, że w pierwszym jest znane odchylenie, zaś w drugim nie. Zupełnie nie rozumiem dlaczego.
1.
W pewnym hipermarkecie przeprowadzono badanie mające na celu oszacowanie średniego, dziennego zapotrzebowania na mleko (w dniach roboczych). Zbadano wielkość sprzedaży w ciągu 50 losowo wybranych dni roboczych, otrzymując średnią dzienną sprzedaż równą 100 litrów, przy odchyleniu standardowym 15 litrów.
W tym przykładzie zastosowano model I stąd: 39312.htm zatem wnisokuję, że znamy odchylenie standardowe.
2.
Kierownictwo banku chce oszacować średni czas obsługi klienta przy pewnym okienku kasowym. Na podstawie czasu obsługi dla 20 losowo wybranych klientów, stwierdzono, że średni czas obsługi przy tym okienku wynosi 15 min, przy odchyleniu standardowym 5 min. Wiadomo dodatkowo,
że czas obsługi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Rozwiązując ten przykład zastosowano model II stąd: 39312.htm
Dla mnie te dwa zadania niczym się nie różnią. Zmienne losową mają rozkład normalny, podane są te same dane. W obu przykładach \(\displaystyle{ n \le 30}\). Jak więc to się rozróżnia?
1.
W pewnym hipermarkecie przeprowadzono badanie mające na celu oszacowanie średniego, dziennego zapotrzebowania na mleko (w dniach roboczych). Zbadano wielkość sprzedaży w ciągu 50 losowo wybranych dni roboczych, otrzymując średnią dzienną sprzedaż równą 100 litrów, przy odchyleniu standardowym 15 litrów.
W tym przykładzie zastosowano model I stąd: 39312.htm zatem wnisokuję, że znamy odchylenie standardowe.
2.
Kierownictwo banku chce oszacować średni czas obsługi klienta przy pewnym okienku kasowym. Na podstawie czasu obsługi dla 20 losowo wybranych klientów, stwierdzono, że średni czas obsługi przy tym okienku wynosi 15 min, przy odchyleniu standardowym 5 min. Wiadomo dodatkowo,
że czas obsługi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
Rozwiązując ten przykład zastosowano model II stąd: 39312.htm
Dla mnie te dwa zadania niczym się nie różnią. Zmienne losową mają rozkład normalny, podane są te same dane. W obu przykładach \(\displaystyle{ n \le 30}\). Jak więc to się rozróżnia?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
W obu tych zadaniach nie znasz odchylenia standardowego z populacji, czyli model I odpada. Ze względu na liczebność próby w zadaniu 1. powinien zostać zastosowany model III, a w zadaniu 2. ze względu na liczebność próby i rozkład normalny cechy - model II.
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
W takim razie co to jest za odchylenie standardowe, które podano w treści zadania?W obu tych zadaniach nie znasz odchylenia standardowego z populacji,
Możesz mi podać przykład kiedy je znamy?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Podane zostało odchylenie standardowe z próby, oznaczane jako \(\displaystyle{ s}\). Odchylenie standardowe z populacji jest oznaczane jako \(\displaystyle{ \sigma}\). W zadaniu 1. masz próbę 50 dni i dla tej próby została policzona średnia i odchylenie standardowe. Tak samo w zadaniu 2. masz próbę 20 klientów, podana została średnia i odchylenie z tej próby.
Model I zastosujesz, gdy znane jest odchylenie standardowe z populacji. Musi być wyraźnie napisane, że dana cecha ma rozkład normalny o konkretnym odchyleniu standardowym.
Model I zastosujesz, gdy znane jest odchylenie standardowe z populacji. Musi być wyraźnie napisane, że dana cecha ma rozkład normalny o konkretnym odchyleniu standardowym.
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Ok, chyba rozumiem. Mam tu jeszcze kilka podobnych przykładów, możesz zobaczyć czy dobrze dobieram model? Z góry dzięki.
Zadanie 1. Zmierzono czas życia, czyli czas działania, próby losowej 16 żarówek o ustalonej mocy.
Średni czas zycia w próbie wyniósł 3000 godzin, natomiast odchylenie standardowe 20 godzin. Przy
założeniu, że czas żarówki jest zmienną losowa o rozkładzie normalnym, podać przedział ufności
dla wartości średniej tego rozkładu na poziomie ufności 0,9.
Model II
Zadanie 2. Masz do dyspozycji dane, które można uznać za obserwacje rozkładu normalnego.
Rozmiar próby jest równy 34, średnia próbkowa 3,54 a odchylenie standardowe z próby 0,13.
Wyznacz 98% przedział ufności dla wartości średniej μ.
Model III
Zadanie 3. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk
o rozkładzie normalnym. Ryzyko jest mierzone odchyleniem standardowym zysku. Po obliczeniu
średniej i wariancji z próby prostej złożonej z n = 17 zysków z przeszłości, otrzymano następujace
wyniki: \(\displaystyle{ ¯X_17 = 1500 [zł]}\), \(\displaystyle{ S^2_17 = 64 516 [zł^2]}\). Podac przedział ufnosci na poziomie ufnosci 0,99 dla
(a) oczekiwanego zysku;
(b) ryzyka.
a) Model II
b) Tutaj nie za bardzo wiem o co chodzi więc prosiłbym o pomoc.
Zadanie 1. Zmierzono czas życia, czyli czas działania, próby losowej 16 żarówek o ustalonej mocy.
Średni czas zycia w próbie wyniósł 3000 godzin, natomiast odchylenie standardowe 20 godzin. Przy
założeniu, że czas żarówki jest zmienną losowa o rozkładzie normalnym, podać przedział ufności
dla wartości średniej tego rozkładu na poziomie ufności 0,9.
Model II
Zadanie 2. Masz do dyspozycji dane, które można uznać za obserwacje rozkładu normalnego.
Rozmiar próby jest równy 34, średnia próbkowa 3,54 a odchylenie standardowe z próby 0,13.
Wyznacz 98% przedział ufności dla wartości średniej μ.
Model III
Zadanie 3. Inwestor chce oszacować ryzyko pewnego przedsięwzięcia, które przynosi losowy zysk
o rozkładzie normalnym. Ryzyko jest mierzone odchyleniem standardowym zysku. Po obliczeniu
średniej i wariancji z próby prostej złożonej z n = 17 zysków z przeszłości, otrzymano następujace
wyniki: \(\displaystyle{ ¯X_17 = 1500 [zł]}\), \(\displaystyle{ S^2_17 = 64 516 [zł^2]}\). Podac przedział ufnosci na poziomie ufnosci 0,99 dla
(a) oczekiwanego zysku;
(b) ryzyka.
a) Model II
b) Tutaj nie za bardzo wiem o co chodzi więc prosiłbym o pomoc.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Oczekiwany zysk zmierzysz średnią arytmetyczną, dlatego wybierasz schemat przedziału ufności dla średniej arytmetycznej. Ryzyko zmierzysz odchyleniem standardowym, dlatego powinieneś wybrać schemat przedziału ufności dla wariancji (na koniec weźmiesz pierwiastek z wariancji, aby wrócić do odchylenia). Skorzystaj z tej pomocy: 39346.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
No i oczywiście wybieramy model I z tamtego tematu.
A co zrobić w przypadku, gdy mamy podany taki jakby histogram pomiarów?
Np. takie zadanie:
W celu oszacowania wytrzymałości na ściskanie pewnego betonu dokonano n=80 niezależnych pomiarów wytrzymałości. Otrzymano wyniki:
Wytrzymałość: 190-194 Liczba pomiarów: 6
Wytrzymałość: 194-198 Liczba pomiarów: 12
Wytrzymałość: 198-202 Liczba pomiarów: 26
Wytrzymałość: 202-206 Liczba pomiarów: 20
Wytrzymałość: 206-210 Liczba pomiarów: 11
Wytrzymałość: 210-214 Liczba pomiarów: 5
Przyjmujemy, że wytrzymałość ma rozkład normalny i dla średniej chcemy wyznaczyć przedział ufności na poziomie 0,99.
Czy tutaj chodzi o to, że trzeba zauważyć, że dla wszystkich pomiarów wytrzymałość waha się o 4 i to jest nasze odchylenie standardowe?
A co zrobić w przypadku, gdy mamy podany taki jakby histogram pomiarów?
Np. takie zadanie:
W celu oszacowania wytrzymałości na ściskanie pewnego betonu dokonano n=80 niezależnych pomiarów wytrzymałości. Otrzymano wyniki:
Wytrzymałość: 190-194 Liczba pomiarów: 6
Wytrzymałość: 194-198 Liczba pomiarów: 12
Wytrzymałość: 198-202 Liczba pomiarów: 26
Wytrzymałość: 202-206 Liczba pomiarów: 20
Wytrzymałość: 206-210 Liczba pomiarów: 11
Wytrzymałość: 210-214 Liczba pomiarów: 5
Przyjmujemy, że wytrzymałość ma rozkład normalny i dla średniej chcemy wyznaczyć przedział ufności na poziomie 0,99.
Czy tutaj chodzi o to, że trzeba zauważyć, że dla wszystkich pomiarów wytrzymałość waha się o 4 i to jest nasze odchylenie standardowe?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Zapomniałam wcześniej napisać, że wybrałeś dobre modele do zadań 1-3.
W kolejnym zadaniu masz szereg rozdzielczy przedziałowy - to jest Twoja próba. Musisz policzyć w odpowiedni sposób parametry z próby: średnią i odchylenie. Są odpowiednie wzory dla szeregów przedziałowych.
Przeprowadzone pomiary zostały "poukładane" w takie przedziały, których szerokość wynosi \(\displaystyle{ 4}\), ale to nie ma nic wspólnego z odchyleniem. Liczebność w każdym przedziale wpłynie na to odchylenie.
W kolejnym zadaniu masz szereg rozdzielczy przedziałowy - to jest Twoja próba. Musisz policzyć w odpowiedni sposób parametry z próby: średnią i odchylenie. Są odpowiednie wzory dla szeregów przedziałowych.
Przeprowadzone pomiary zostały "poukładane" w takie przedziały, których szerokość wynosi \(\displaystyle{ 4}\), ale to nie ma nic wspólnego z odchyleniem. Liczebność w każdym przedziale wpłynie na to odchylenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Estymacja przedziałowa - odróżnienie modeli
Ok jeśli więc chodzi o średnią arytmetyczną to liczy się to łatwo. W książce znalazłem zależność \(\displaystyle{ x^{-} = \frac{1}{n} \sum x_i n_i}\) (gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to środki przedziałów). Zaś na wariancje \(\displaystyle{ s^{*2}= \frac{1}{n-1} \sum (x_i - x^{-})^2 n_i}\). I potem przedział ufności już łatwo się znajdzie.