Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej na podstawie danej funkcji gęstości
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1} \frac{1}{2} \ dla\ x\ \in \left\langle - \frac{4}{3} , 0 \right\rangle \\ \frac{1}{2} \cdot (1 - x^2) \ dla\ x\ \in \left( 0, 1 \right\rangle\\0\ w\ p.p. \end{array}}\)
Przepraszam to mój pierwszy post i zamiast kliknąć podgląd kliknąłem wyślij. chciałem dodatkowo napisać rozwiązanie do sprawdzenia, za chwilę to zrobię. Natomiast jeśli ktoś biegły w tym mógłby to rozpisać byłbym wdzięczny.
zatem:
\(\displaystyle{ dla \ x \ \in \left\langle - \frac{4}{3}, 0 \right\rangle \\ \int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{- \infty }^{ - \frac{4}{3} } 0 dx + \int_{ - \frac{4}{3} }^{x} \frac{1}{2}dx = \frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}}\)
Dobrze jest to rozpisane?
Wyznaczanie dystrybuanty z funkcji gęstości
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wyznaczanie dystrybuanty z funkcji gęstości
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t) dt}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{x} 0dt = 0, \ x\in ( - \infty, -\frac{4}{3})}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{x}\frac{1}{2}dt = \frac{1}{2}x -\frac{4}{6}, \ x \in \langle -\frac{4}{3} , 0) ,}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{0}\frac{1}{2}dt +\int_{0}^{x} \frac{1}{2}( 1 - t^2)dt = \frac{4}{6} + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x^{3}, \ x \in\langle 0, \ 1)}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{-4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{0}\frac{1}{2}dt +\int_{0}^{1} \frac{1}{2}( 1 - t^2)dt + \int_{1}^{ x }0dt = 1, x\in \langle 1, \infty ).}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{x} 0dt = 0, \ x\in ( - \infty, -\frac{4}{3})}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{x}\frac{1}{2}dt = \frac{1}{2}x -\frac{4}{6}, \ x \in \langle -\frac{4}{3} , 0) ,}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{0}\frac{1}{2}dt +\int_{0}^{x} \frac{1}{2}( 1 - t^2)dt = \frac{4}{6} + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x^{3}, \ x \in\langle 0, \ 1)}\)
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-\infty}^{-\frac{-4}{3}} 0dt + \int_{-\frac{4}{3}}^{0}\frac{1}{2}dt +\int_{0}^{1} \frac{1}{2}( 1 - t^2)dt + \int_{1}^{ x }0dt = 1, x\in \langle 1, \infty ).}\)
Wyznaczanie dystrybuanty z funkcji gęstości
bardzo dziękuję za odpowiedź, też tak rozwiązałem natomiast przygodę z LaTeXem dopiero rozpoczynam.