wartość oczekiwana, wariancja

[D-Mic]

Dla zmiennej losowej X wyznacz:\(\displaystyle{ E(-X- X^{2}), Var(3-X), Var( X^{2}+X-123,9)}\) jeżeli
\(\displaystyle{ E(X)=8, E(X^{2})=65, E( X^{4})=4227}\)

Proszę o pomoc z tym zadaniem, ponieważ nie mogę go w żaden sposób rozgryźć

[janusz47]

Z własności wartości oczekiwanej i wariancji:
\(\displaystyle{ E( -X - X^{2}) = -E(X) - E(X^{2}) = -8 - 65 = -73,}\)
\(\displaystyle{ Var(3 - X) = Var(X)= E\[( X - E(X))^{2}\] = E(X^{2}) - (E(X))^{2} = 65 - 64 =1.}\)
\(\displaystyle{ Var( X^2+X -123.9)=Var(X^{2}) + Var(X)=E(X^{4})-(E(X^{2}))^{2}=4227-65^{2}=2.}\)