Czy statystyka \(\displaystyle{ T(X)=(X_{1:n}, X_{n:n})}\) jest zupełna dla rozkłądujednostajnego \(\displaystyle{ U(a,b)}\), \(\displaystyle{ a<b}\)- stałe rzeczywiste?
Jak się do tego zabrać? Mam \(\displaystyle{ EX_{1:n}=a}\) i \(\displaystyle{ EX_{n:n}=b}\), muszę udowodnić, że dla każdej mierzalnej \(\displaystyle{ g(T)}\) warunek \(\displaystyle{ \forall a,b}\) \(\displaystyle{ E_{a,b}g(T)=0}\) pociąga za sobą \(\displaystyle{ g=0}\) prawie wszędzie.
Wybieram więc dowolną taką funkcję, której wartość średnia jest 0. \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}\frac{g(X_{1:n}, X_{n:n})}{b-a} dx=...}\) Co dalej?