Rozkład Poissona z parametrem λ

[malgorzatakrakow]

Witam serdecznie,
poniżej przedstawiam zadanie, z którym nie mogę się uporać. Szukałam w internecie podobnego zadania z rozwiązaniem, na którym mogła bym się oprzeć, niestety jednak nie znalazłam nic, co by mi pomogło. Czy mogła bym prosić o pomoc w rozwiązaniu tego zadania?
Treść zadania:
"Do pewnej firmy w ciągu 10 minut zgłasza się przeciętnie 2 klientów. Postanowiono założyć, że rozkład prawdopodobieństwa liczby zgłaszających się w ciągu 10 minut klientów (zmienna losowa X) to rozkład Poissona z parametrem .
• Wyznaczyć oczekiwaną liczbę klientów zgłaszających się w ciągu 10 minut.
• Wyznaczyć wartość prawdopodobieństwa w formie tabelki dla x=0, 1, 2, 3, 4.
• Firma może maksymalnie obsłużyć 4 klientów w ciągu 10 minut. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu 10 minut do firmy przybędzie więcej niż 4 klientów."
Próbowałam to zrobić w ten sposób:
P(X=x)= \(\displaystyle{ \frac{\lambda ^{x} \cdot e ^{-\lambda} }{x!}}\)
λ=2
P(X=0)= \(\displaystyle{ \frac{2 ^{0} \cdot e ^{-2} }{0!}}\) =0,135335283 \(\displaystyle{ \approx}\) 0,14
czy dalej mam liczyć tak samo za X podstawiając 1, 2, 3, 4 i później wpisać to do tabeli?
A propos pierwszej kropki: wartość oczekiwana będzie =λ czyli 2?
Nie bardzo wiem jak to ugryźć a mam mieć takie zadanie na kolokwium.
Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję

[Piotr654]

Zdaje się, że własnie tak trzeba to zrobić, jak napisałaś, \(\displaystyle{ \lambda = 2}\), liczby \(\displaystyle{ 0, 1, 2, 3, 4}\) do wzoru i do tabelki. Co do ostatniej kropki, to raczej trzeba to zrobić tak:\(\displaystyle{ P(X > 4) = 1 - \left( P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)\right)}\) i za prawdopodobieństwa podstawić wcześniej wyliczone liczby i obliczyć wynik.