Gra uczciwa, czy nauczyciel zrobił to dobrze?

[Bockscar]

Witam. Mam zadanie, i wydaje mi sie ze nauczyciel zrobil je zle:

Losujemy z urny 4 kule bez zwracania. W urnie jest 16 kul w tym: 4 zielone, 6 czarnych i 6 bialych.

\(\displaystyle{ X}\)-liczba wylosowanych kul bialych

Za udzial w grze placimy 13zł. Jaka powinna byc otrzymywana kwota za biala bile, aby gra byla sprawiedliwa?


Nauczycielowi wyszlo, ze 1zl, ale juz na logike widac ze to bez sensu.

prawdopodobienstwa rozkladaja sie tak:
\(\displaystyle{ x=0 p=0,1154\\
x=1 p=0,3956\\
x=2 p=0,3709\\
x=3 p=0,1099\\
x=4 p=0,0082}\)


Oczywiscie zalozenie jest takie, ze \(\displaystyle{ E(x)=0}\) - gra sprawiedliwa

Mi wychodzi ok 8,44 i to by sie wydawalo rozsadne. Prosze o pomoc.





EdiT:

Hmm policzyłem jeszcze raz i faktycznie wychodzi mi 1,0002 czyli 1zł za jedna bile biała.

policzyłem to metodą:

\(\displaystyle{ 0= -13 \cdot 0,1154 + x \cdot 0,3956 + 2 \cdot x \cdot 0,3709 ... + 4 \cdot x \cdot 0,0082}\)


jak to mozliwe, przeciez my zawsze bedziemy tracic, skoro placimy za gre 13zł a maksymalnie wygramy w niej 4?

[cersei399]

Rozumiem, że cokolwiek zostanie wylosowane, to 13 zł jest bezzwrotne?

Jeżeli tak, to wtedy:

\(\displaystyle{ E(x)=0,1154 \cdot (-13)+0,3956 \cdot (x-13)+0,3709 \cdot (2x-13)+0,1099 \cdot (3x-13)+0,0082 \cdot (4x-13)}\)

czyli:

\(\displaystyle{ x=8,67}\)

Czyli mniej więcej tak, jak Tobie wyszło za pierwszym razem, może któreś z nas ma błąd rachunkowy.

[Bockscar]

Tak, w tresci jest 'za udział w grze płacimy 13zł. Ile powinna wynosic kwota otrzymana za kazda biala bile, aby gra byla uczciwa'. 8,5zł wydaje sie sensowne, jestes pewna ze to jest dobrze? I dziekuje za pomoc