wariancja składnika resztowego

lubierachowac · Post autor: **lubierachowac** » 9 gru 2012, o 20:32

\(\displaystyle{ Se^2= \frac{ \sum_{i=1}^{n}(xi-xsr)^2 }{n-k}}\)

w książce jest napisane że k to " liczba oszacowanych parametrów strukturalnych funkcji regresji"
nic mi to nie mówi. może ktoś mi to objaśni trochę

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 9 gru 2012, o 21:23

Funkcja regresji może różnie wyglądać. Liczba szacowanych parametrów strukturalnych \(\displaystyle{ \alpha}\) to liczba zmiennych objaśniających plus ewentualnie wyraz wolny.
Np. jeśli masz funkcję regresji z:
- jedną zmienną objaśniającą i wyraz wolny: \(\displaystyle{ y_t=\alpha_0+\alpha_1x_{t1}+\epsilon_t}\), to \(\displaystyle{ k=2}\)
- dwiema zmiennymi objaśniającymi bez wyrazu wolnego: \(\displaystyle{ y_t=\alpha_1x_{t1}+\alpha_2x_{t2}+\epsilon_t}\), to \(\displaystyle{ k=2}\)
- trzema zmiennymi objaśniającymi i wyraz wolny: \(\displaystyle{ y_t=\alpha_0+\alpha_1x_{t1}+\alpha_2x_{t2}+\alpha_3x_{t3}+\epsilon_t}\), to \(\displaystyle{ k=4}\)
itd.

cersei399 · Post autor: **cersei399** » 9 gru 2012, o 21:24

Ogólna postać modelu regresji to:

\(\displaystyle{ Y=f(X, \beta) + \epsilon}\)

Dla regresji liniowej jest to:

\(\displaystyle{ Y=\beta_{0}+x_{1} \cdot \beta_{1}+x_{2} \cdot \beta_{2}+...+x_{k} \cdot \beta_{k}}\)

"Bety" to parametry regresji. Pod formułę wariancji składnika resztowego wstawiasz ilość "bet" w formule, w tym przypadku "k".

Na przykład:

\(\displaystyle{ Y=\beta_{0}+x_{1} \cdot \beta_{1}+x_{2} \cdot \beta_{2}+x_{3} \cdot \beta_{3}}\)

to k=4, bo szacujemy 4 parametry.

lubierachowac · Post autor: **lubierachowac** » 9 gru 2012, o 21:41

czyli jeśli mam
\(\displaystyle{ yi= \alpha yx+ \beta yxXi+ \partial}\)
to ile wynosi k?
a po drugie, dobrze rozumiem, że wygląd funkcji regresji(ilość bet i alf) zależy od ilości zmiennych zależnych i niezależnych? czyli jeśli mam jedną zmienną niezależną i zmienną zależną to taka będzie postać f. regresji, a jaka będzie jak np będę miał 2 zmienne zależne i jedną niezależną, albo odwrotnie?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 10 gru 2012, o 07:43

Przeczytaj jeszcze raz to, co napisałyśmy. I doczytaj czym się różni zmienna niezależna od zależnej. Ile jest zmiennych zależnych w jednym równaniu? Czy ma ona jakiś parametr?