Dwuwymiarowa zmienna losowa

[nikitechi]

Witam. Mam ogromny problem z zadaniem na kolokwium z Rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Byłabym ogromnie wdzięczna gdyby ktoś potrafiłby je rozwiązać.

Funkcja dana wzorem
f(x,y)={ [(1+ax)(1+ay)-a]e^(-x-y-axy) dla x>0, y>0, a ∊(0,1)
{ 0 dla pozostałych

jest gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y). Dla jakiego a zmienne losowe są niezależne?

[cersei399]

Warto wyjść od tego, że zmienne losowe są niezależne wtedy, gdy:

\(\displaystyle{ f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)}\)

[nikitechi]

A co dalej, bo to właśnie mam tylko nie wiem co z tym zrobić poźniej;/