niezalezne zmienne losowe, rozkład dany gęstością

[xalulax]

Potrzebuję pomocy z tym zadaniem:

Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna \(\displaystyle{ 500}\) niezależych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie danym gęstością:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{3}{8}x ^{2} &\text{dla } 0 \le x \le 2 \\ 0 &\text{poza tym} \end{cases}}\)
przyjmuje wartość z przedziału \(\displaystyle{ (1.49 , 1.5)}\) ?

Czy tu też będzie centralne twierdzenie graniczne, czy coś innego?
Potrzebuję jak najprostszą metodę.

[scyth]

CTG. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję z tego rozkładu a potem zastosuj twierdzenie.

[xalulax]

Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ EX= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}X=-1,3}\)

Coś z tą wariancją chyba nie tak, ale jak to mam to co teraz?

[scyth]

To popraw Pokaż jak liczysz, gdzieś masz błąd.

[xalulax]

Policzyłam teraz z tego wzoru:
\(\displaystyle{ D ^{2}X= \int_{ \infty }^{ \infty } x ^{2} F(x)dx-E ^{2}(X)}\)
i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{3}{20}}\)

potem zrobiłam coś takiego (podziękowania dla użytkownika pyzol, który mi kiedyś rozpisał CTG)
\(\displaystyle{ P(1.49 \le \overline{x} \le 1.5) \approx P\left(1.49n \le \sum_{i=1}^n X_i \le 1.5n\right)=P\left(1.49n-n\mu \le \sum_{i=1}^n X_i -n\mu \le 1.5n-n\mu \right)= P\left(\frac{1.49n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma} \le \frac{\sum_{i=1}^n X_i -n\mu}{\sqrt{n} \sigma} \le \frac{1.5n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma} \right)=\Phi \left( \frac{1.5n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma} \right)-\Phi\left(\frac{1.49n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma} \right)}\)

Problem teraz pojawia się podczas podstawiania, bo z tego pierwszego nawiasu wychodzi mi 0 a w odpowiedzi mam, że powinno być 0,5, drugi nawias wychodzi mi poprawnie.

edit:
zaćmienie tam wychodzi 0 ale \(\displaystyle{ \Phi0=0,5}\)
więc już wszystko pięknie wyszło dziękuję za pomoc

[monikap7]

thx mi tez sie przydało