Witam,
Zadanie brzmi nastepująco- wyznacz prostą regresji.
Mam podaną tabelkę, w której mam:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ 1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1} Uczeń &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\
IQ&96&98&104&112&117&123&127&128&130&133&135&141\\ TestM&27&20&54&38&57&69&55&63&78&89&72&93\\ \end{tabular}}\)
Znalazłem taki temat https://www.matematyka.pl/248829.htm
W którym jest taka porada:
\(\displaystyle{ y={\beta}_1x+\beta_0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \beta_1=\frac{\overline{xy}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\ \ \ \beta_0=\overline{y}-\beta_1\overline{x}}\)
Nie wiem jednak za bardzo jak moje dane do tego podstawić, tzn. mógłby mi ktoś to odrobinkę rozjaśnić? Tutaj jest podany wzór gdzie mam zwykłe x i y a nie np. \(\displaystyle{ x_{1} ,x_{2}}\) i nie wiem co mam tutaj gdzie umieścic. Przecież w tej tabelce jest dużo liczb, nie mogę byle którego x dac do kwadratu, prawda?
Z góry dziekuję za pomoc
Pozdrawiam
Wyznacz prostą regresji
-
Dovv90
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Wyznacz prostą regresji
Dziękuję za pomoc miodzio1988,
Mógłbyś tylko rozwinać trochę wypowiedź, tzn. chodzi o to, że mam liczyć:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ 1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1} Uczeń &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ Y&96&98&104&112&117&123&127&128&130&133&135&141\\ X&27&20&54&38&57&69&55&63&78&89&72&93\\ \end{tabular}}\)
I podstawić tak dla każdej z dwunastu par X i Y do wzoru?:
\(\displaystyle{ y=x{\beta}_1+\beta_0}\)
EDIT:
I dalej:\(\displaystyle{ \beta_1=\frac{\overline{xy}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\ \ \ \beta_0=\overline{y}-\beta_1\overline{x}}\)
Tylko mam co do tego dwa pytania:
Jaka jest różnica między:
\(\displaystyle{ \overline{x^2}}\)
A tym?
\(\displaystyle{ \overline{x}^2}\)
Czy chodzi o to, że:
\(\displaystyle{ \overline{x^2}=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+..x_{n}^2}{12}}\)
A:
\(\displaystyle{ \overline{x}^2=( \frac{x_{1}+x_{2}+..x_{n}}{12})^2}\)
?
I jeszcze- w jaki sposób liczy się to:
\(\displaystyle{ \overline{xy}}\)
Tzn. mam policzyć sumę wszystkich x i wszystkich y i podzielić przez łączną liczbe x i y? O tak? :
\(\displaystyle{ \overline{xy}= \frac{x_{1}+x_{2}+..x_{n}+y_{1}+y_{2}+..y_{n}}{24}}\)-- 7 gru 2012, o 15:49 --ROZWIĄZANIE:
Ok, zrobiłem to według tego co napisałem powyżej, czy ktoś może wypowiedzieć sie czy to jest dobrze rozwiązane?
\(\displaystyle{ \overline{xy}=89,9583\\
\overline{x}=59,5833\\
\overline{y}=120,3333\\
\overline{x^2}=4027,5833\\
\overline{x}^2=3550,1736}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \beta _{1}= \frac{89,9583-59,5833*120,3333}{4027,5833-3550,1736} =-3551,93\\
\beta _{0}=120,3333+3551,93*59,5833=211756,25\\}\)
Czyli według prostej regresji, dla y=117 bedzie:
\(\displaystyle{ 117=-3551,93x+211756,25\\
117-211756,25=-3551,93x\\
-211639,25=-3551,93x\\
211639,25=3551,93x
x= \frac{211639,25}{3551,93} \\
x=59,58429642476062}\)
Czy to jest poprawnie obliczone? Pierwszy raz to robię, wynik x jest co prawda dla y równego 117 inny, ale rózni się tylko o 2,584296424760623. Czy w prostej regresji to jest dopuszczalny błąd, czy w ogóle dobrze to zrobiłem?
Z góry dziekuję
Pozdrawiam
Mógłbyś tylko rozwinać trochę wypowiedź, tzn. chodzi o to, że mam liczyć:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ 1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1 | 1 | 1 | 1 |1} Uczeń &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ Y&96&98&104&112&117&123&127&128&130&133&135&141\\ X&27&20&54&38&57&69&55&63&78&89&72&93\\ \end{tabular}}\)
I podstawić tak dla każdej z dwunastu par X i Y do wzoru?:
\(\displaystyle{ y=x{\beta}_1+\beta_0}\)
EDIT:
I dalej:\(\displaystyle{ \beta_1=\frac{\overline{xy}-\overline{x}\cdot\overline{y}}{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\ \ \ \beta_0=\overline{y}-\beta_1\overline{x}}\)
Tylko mam co do tego dwa pytania:
Jaka jest różnica między:
\(\displaystyle{ \overline{x^2}}\)
A tym?
\(\displaystyle{ \overline{x}^2}\)
Czy chodzi o to, że:
\(\displaystyle{ \overline{x^2}=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+..x_{n}^2}{12}}\)
A:
\(\displaystyle{ \overline{x}^2=( \frac{x_{1}+x_{2}+..x_{n}}{12})^2}\)
?
I jeszcze- w jaki sposób liczy się to:
\(\displaystyle{ \overline{xy}}\)
Tzn. mam policzyć sumę wszystkich x i wszystkich y i podzielić przez łączną liczbe x i y? O tak? :
\(\displaystyle{ \overline{xy}= \frac{x_{1}+x_{2}+..x_{n}+y_{1}+y_{2}+..y_{n}}{24}}\)-- 7 gru 2012, o 15:49 --ROZWIĄZANIE:
Ok, zrobiłem to według tego co napisałem powyżej, czy ktoś może wypowiedzieć sie czy to jest dobrze rozwiązane?
\(\displaystyle{ \overline{xy}=89,9583\\
\overline{x}=59,5833\\
\overline{y}=120,3333\\
\overline{x^2}=4027,5833\\
\overline{x}^2=3550,1736}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \beta _{1}= \frac{89,9583-59,5833*120,3333}{4027,5833-3550,1736} =-3551,93\\
\beta _{0}=120,3333+3551,93*59,5833=211756,25\\}\)
Czyli według prostej regresji, dla y=117 bedzie:
\(\displaystyle{ 117=-3551,93x+211756,25\\
117-211756,25=-3551,93x\\
-211639,25=-3551,93x\\
211639,25=3551,93x
x= \frac{211639,25}{3551,93} \\
x=59,58429642476062}\)
Czy to jest poprawnie obliczone? Pierwszy raz to robię, wynik x jest co prawda dla y równego 117 inny, ale rózni się tylko o 2,584296424760623. Czy w prostej regresji to jest dopuszczalny błąd, czy w ogóle dobrze to zrobiłem?
Z góry dziekuję
Pozdrawiam
-
cersei399
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 02:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Wyznacz prostą regresji
Nie do końca:
\(\displaystyle{ \overline{y}=120,33 \\
\overline{x}=59,58 \\
\overline{xy}=7453,25\\
\overline{x^2}=4027,58\\
\\
\beta_{1}=\frac{7453,25-59,58 \cdot 120,33}{4027,58-59,58^2}=0,59\\
\beta_{0}=120,33-0,59 \cdot 59,58=84,96}\)
Stąd funkcja regresji ma postać:
\(\displaystyle{ y=0,59 \cdot x+84,96}\)
\(\displaystyle{ \overline{y}=120,33 \\
\overline{x}=59,58 \\
\overline{xy}=7453,25\\
\overline{x^2}=4027,58\\
\\
\beta_{1}=\frac{7453,25-59,58 \cdot 120,33}{4027,58-59,58^2}=0,59\\
\beta_{0}=120,33-0,59 \cdot 59,58=84,96}\)
Stąd funkcja regresji ma postać:
\(\displaystyle{ y=0,59 \cdot x+84,96}\)
-
Dovv90
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Wyznacz prostą regresji
=] Super, dzieki cersei399 za pomoc! Tylko mój problem polega na tym, że:
\(\displaystyle{ \overline{xy}=7453,25}\)
Jak czyta się \(\displaystyle{ \overline{xy}}\)? Średnia arytmetyczna \(\displaystyle{ x\cdot y}\)? Przecież:
\(\displaystyle{ 120,33\cdot59,58=7169,2614}\)
I drugie:
\(\displaystyle{ \beta_{0}=120,33-0,59 \cdot 59,58=120,33-35,1522=85,1778}\)
Dlaczego wyszedł ci wynik 84,96?
\(\displaystyle{ \overline{xy}=7453,25}\)
Jak czyta się \(\displaystyle{ \overline{xy}}\)? Średnia arytmetyczna \(\displaystyle{ x\cdot y}\)? Przecież:
\(\displaystyle{ 120,33\cdot59,58=7169,2614}\)
I drugie:
\(\displaystyle{ \beta_{0}=120,33-0,59 \cdot 59,58=120,33-35,1522=85,1778}\)
Dlaczego wyszedł ci wynik 84,96?
-
cersei399
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 02:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Wyznacz prostą regresji
Sorry, w beta zero mój błąd arytmetyczny. Twój wynik jest poprawny.
To, co Ty wyznaczyłeś to iloczyn średnich, a trzeba policzyć średnią iloczynów, czyli dla każdego ucznia liczysz \(\displaystyle{ x \cdot y}\), a potem z tego liczysz średnią.
To, co Ty wyznaczyłeś to iloczyn średnich, a trzeba policzyć średnią iloczynów, czyli dla każdego ucznia liczysz \(\displaystyle{ x \cdot y}\), a potem z tego liczysz średnią.