Jak czyta się znak /sum?

[Dovv90]

Witam,
słuchajcie mam do forumowiczów drobne pytanie. Tylko proszę się nie śmiać .
s=\(\displaystyle{ \sqrt{\frac1n\sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^}}\)
W jaki sposób ten wzór jest równy temu wzorowi?:
\(\displaystyle{ s= \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+...x_n^2}{n}-\bar{x}^2}}}\)
Chodzi mi konkretnie o to, że przecież w obliczeniach wykorzystuje ten drugi wzór, to w jaki sposób czyta się ten pierwszy wzór i po co on w ogóle jest? W jaki sposób czytać ten znak?
\(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\)

Pytam, ponieważ znalazłem wzor na obliczenie konwariacji:
\(\displaystyle{ cov(x,y)= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}( x_{i} -\bar{x})( y_{i} -\bar{y})}\)
I bladego pojęcia nie mam jak go użyć do obliczeń.
Z góry dziekuję za pomoc
Pozdrawiam

[pyzol]

\(\displaystyle{ (x_1-\overline{x})(y_1-\overline{y})+(x_2-\overline{x})(y_2-\overline{y})+\cdots +(x_n-\overline{x})(y_n-\overline{y})}\)

[mmoonniiaa]

To jest znak sumy, przydatny, żeby skrócić zapis. Rozwijając tylko fragment mamy:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n x_i^2 =x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2}\)
Czyli sumujesz kwadraty kolejnych liczb, w indeksie dolnym za \(\displaystyle{ i}\) wstawiasz kolejne cyfry tak długo, aż dojdziesz do \(\displaystyle{ n}\).

Co do kowariancji, chodzi o to abyś zsumował iloczyny:
\(\displaystyle{ cov(x,y)= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}( x_{i} -\bar{x})( y_{i} -\bar{y})= \frac{( x_{1} -\bar{x})( y_{1} -\bar{y})+( x_{2} -\bar{x})( y_{2} -\bar{y})+...+( x_{n} -\bar{x})( y_{n} -\bar{y})}{n}}\)

[Dovv90]

Mmoonniiaa,pyzol- wielkie dzięki! Teraz to pojąłem .
Pomógł ++-- 6 gru 2012, o 15:25 --Kurcze, jeszcze jedno małe pytanie.
Chcę ten skrótowy zapis zastosować do tego wzoru:
\(\displaystyle{ s= \sqrt{\frac{ x_{1}^2 +x_{2}^2..+x_{n}^2}{n}-\overline{x}^2}\)


I zrobiłem taki, pytanie- czy to jest równoważne z tym powyższym? Taki na dole wykombinowałem analogicznie jak myslę że do tamtych, ale mógłby ktoś się wypowiedzieć?

\(\displaystyle{ \sigma_{x}= \sqrt{\frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}(x_i^2)-\overline{x}^2}}\)

[cersei399]

Równoważny nie jest, w sensie że ten na dole jest dla 12 składników sumy, a na górze dla dowolnego n.

Ale rozumiem, że chodziło Ci o to, czy poprawnie zapisałeś - tak, wszystko OK.