dystrybuanta miniumum ciągu zmniennych losowych

[siatix]

Witam!Mam problem z zadankiem.

Mamy niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...,X_{n}}\)
Wyznzczyc dystrybuante zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= min(X_{1},X_{2},...,X_{n})}\)

Wiem ze \(\displaystyle{ P( min(X_{1},X_{2},...,X_{n})\leqslant t)=P(X_{1}\leqslant t \vee...\vee X_{n}\leqslant t)}\)

Mam pewne przypuszczenia.Czy
\(\displaystyle{ P( min(X_{1},X_{2},...,X_{n})\leqslant t)=1- P(X_{1}> t,...,X_{n}>t)}\) --->w tym miejscu mam najwieksze watpliowosci.
???
Bo wtedy staje sie to proste i rozbija na iloczyn

\(\displaystyle{ 1- [P(X_{1}>t)...P(X_{n}>t)]=1-[[1-P(X_{1}\leqslant t)]...[1-P(X_{n}\leqslant t)]]=1-[1-F(t)]^n}\)

Z gory bardzo dziekuje za pomoc

[Sir George]

Mam pewne przypuszczenia

Moim zdaniem jak najbardziej słuszne, bowiem zdarzenia:
\(\displaystyle{ \{X_1\le t\,\vee\,X_2\le t\,\vee\,\ldots\,\vee\,X_n\le t\}\;= \;\{X_1\le t\}\,\cup\,\{X_2\le t\}\,\cup\,\ldots\,\cup\,\{X_n\le t\}}\)
\(\displaystyle{ \qquad\qquad =\; (\Omega\setminus\{X_1> t\})\,\cup\,(\Omega\setminus\{X_2> t\})\,\cup\,\ldots\,\cup\,(\Omega\setminus\{X_n> t\})}\)
\(\displaystyle{ =\; \Omega\setminus\big(\{X_1> t\}\,\cap\,\{X_2> t\}\,\cap\,\ldots\,\cap\,\{X_n> t\}\big)}\)
\(\displaystyle{ =\; \Omega\setminus\big(\{X_1> t\,\wedge\,X_2> t\,\wedge\,\ldots\,\wedge\,X_n> t\}\big)}\)

[siatix]

Dzięki