Przedział ufności dla średniej

[Visiativity]

Mam dwa zadania:

1. Zmienna losowa X opisuje wagę kukurydzy w puszce, przy czym przyjmuje się, że X ma rozkład normalny. Losowo wybrano 100 puszek i zważono ich zawartość. Łączna waga wyniosła 34584g.
(a) Określić przedział ufności dla współczynnika ufności 0.95 dla wartości oczekiwanej X, podczas gdy odchylenie standardowe wynosi 4,5g. Zinterpretuj ten przedział.
(b) Jak duża musi być liczebność próby losowej, żeby przy znanym odchyleniu standardowym równym 4,5g otrzymać przedział ufności przy współczynniku 0.99 dla wartości oczekiwanej X, którego długość będzie nie większa niż 1g.

Tutaj bardzo proszę jedynie o sprawdzenie, czy dobrze to zadanie zrobiłem.

(a) \(\displaystyle{ n = 100, \\
\overline{ X_{n} } = 34584/100 = 345,84,\\
\sigma = 4,5, \\
\Phi ^{-1} ( u_{0,975}) = 1,96,}\)
także podstawiając do wzoru otrzymujemy przedział \(\displaystyle{ [344,96 , 346,72]}\).

(b) Tutaj analogicznie korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ n=540}\).
Nie do końca wiem również, co napisać w interpretacji do (a).

Jeśli chodzi o drugie zadanie:

2. Dla zmiennej losowej X wariancja \(\displaystyle{ \sigma ^{2} = 25}\) jest znana, ale nieznana jest wartość oczekiwana. Próba losowa o liczebności \(\displaystyle{ n=100}\) dała wartość średnią \(\displaystyle{ X=81,2}\).
(a) Określić przy pomocy nierówności Czebyszewa przedział ufności przy współczynniku 0.9, gdy rozkład X jest nieznany.
(b) Określić przedział ufności przy współczynniku 0.9, podczas gdy X ma rozkład normalny.
(c) Zinterpretować wyniki z (a) i (b).

Tutaj prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu (a) - nie do końca rozumiem, na jakiej zasadzie mam to policzyć. Jeśli chodzi o (b), to wydaje mi się, że rozwiązać je powinienem podobnie jak w pierwszym zadaniu - dobrze myślę? Krótka interpretacja do (c) także nie zaszkodzi

Z góry bardzo dziękuję.