Indeksy łańcuchowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
MaryyLyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Indeksy łańcuchowe

Post autor: MaryyLyn »

Witam, Przygotowuję się do warunku ze statystyki opisowej, chciałabym prosić o pomoc przy następującym zadaniu, gdyż spędza mi ono sen z powiek:

Dla kolejnych lat 2006 - 2011 ceny produktu "P" kształtowały się w taki sposób, że otrzymano następujące wartości indeksów łańcuchowych:

lata indeks
2006 1,03
2007 1,05
2008 1,07
2009 1,11
2010 1,14
2011 1,21

W jaki sposób wykorzystując powyższe informacje można określić, o ile procent wzrosły ceny produktu "P" w 2010 roku w porównaniu z 2008? Wskaż na sposób obliczenia średniego tempa zmian ceny produktu "P" w latach 2009-2011. Jak można określić poziom ceny produktu "P" spodziewane w roku 2012 oraz 2013?

Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 653
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 48 razy

Indeksy łańcuchowe

Post autor: Gadziu »

W pierwszym bierzesz sobie rok 2008 jako bazowy czyli dzielisz wartość z roku 2010 przez wart z 2008. W drugim średnie tempo zmian wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{P _{x}*P _{y} } \ \hbox{gdzie} \ x>y \ n=x-y}\) x, y - rok zjawiska. W trzecim wykorzystujesz to średnie tempo zmian do policzenia tych wartości
MaryyLyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Indeksy łańcuchowe

Post autor: MaryyLyn »

Rozwiązałam i prosiłabym jeszcze, o sprawdzenie

\(\displaystyle{ \frac{2010}{2008} = \frac{1,14}{1,07} = 1,065}\)

106,5 %- 100%= 6,5%

\(\displaystyle{ \sqrt{1,21*1,11} = 1,158}\)
cersei399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 29 lis 2012, o 02:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Indeksy łańcuchowe

Post autor: cersei399 »

Co do pierwszego pytania: W jaki sposób wykorzystując powyższe informacje można określić, o ile procent wzrosły ceny produktu "P" w 2010 roku w porównaniu z 2008?

Spójrz, w indeksach łańcuchowych chodzi o to, w jakim procencie się zmieniła cena w ciągu jednego roku.

Przyjmijmy, że cena w 2005 roku była 100 zł.

Indeks łańcuchowy 2006/2005 wynosi 1,03. Czyli musisz przemnożyć 100 zł przez 1,03 i otrzymujesz 103 zł. To znaczy, że cena w 2006 roku wyniosła 103 zł. Dalej dla 2007 roku mnożysz przez kolejny wskaźnik czyli 1,05, tzn. 103 zł \(\displaystyle{ \cdot}\) 1,05 = 108,15 zł. Dla 2008 roku jest 108,15 zł \(\displaystyle{ \cdot}\) 1,07 = 115,72 zł.

Dla 2009 roku: 128,45 zł
Dla 2010 roku: 146,43 zł

(Możesz zaokrąglić lub wrzucić do excela - będzie łatwiej)

Czyli stosunek ceny z 2010 roku do 2008 roku wynosi: 146,43 zł / 115,72 zł = 1,27. Oznacza to wzrost cen o 27%.

To był przykład dla 100 zł. Można równie dobrze wstawić jakąkolwiek cenę, zatem przyjmijmy x.

W zaokręgleniu otrzymujemy:
2005: x
2006: 1,03x
2007: 1,03x \(\displaystyle{ \cdot}\) 1,05=1,08x
2008: 1,08 \(\displaystyle{ \cdot}\) 1,07=1,16x
2009: 1,28x
2010: 1,46x
ODPOWIEDZ