Zmienna skokowa do kwadratu

[walter_alf]

Witam, chciałbym, aby ktoś ocenił czy dobrze rozwiązałem zadanie;) Treść jest następująca:
Zmienna losowa X typu skokowego ma nastepujący zbiór punktów skokowych: \(\displaystyle{ S_{x} = \left\{ -2, -1, 0, 1, 2\right\}}\), które przyjmuje z prawdopodobieństwami: \(\displaystyle{ P(X=-2)=P(X=2)=p,
P(X=1)=P(X=0)=P(X=1)=2*p}\).
Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= X^{2}}\).

Zakładam, że są to np. liczby, które losujemy. W rozkładzie Y mamy te liczby, które w X, ale podniesione do kwadratu, czyli 0, 1, 4. Np. dla 4 możemy wylosować -2 albo 2, czyli liczby z prawdopodobieństwami 2p, w takim wypadku dla 4 prawdopodobieństwo wyniesie 2p+2p. Według mnie rozkład Y wygląda następująco:
\(\displaystyle{ P(X=0)=p, P(X=1)=2*p, P(X=4)=4*p}\)

Dobrze rozumuję?

[pawellogrd]

Coś nie tak. \(\displaystyle{ P(Y=4)=P(X \in \left\{ -2, 2\right\} )=P(X=-2)+P(X=2)=p+p=2p}\). Analogicznie reszta. Poza tym możesz wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ p=\frac{1}{8}}\)

[walter_alf]

Masz racje - coś nie tak, za późna pora była dla mnie chyba i odwrotnie policzyłem Ostatecznie więc wychodzi tak:
\(\displaystyle{ P(Y=0) = P(X=0) = 2p}\)
\(\displaystyle{ P(Y=1) = P(X=1 \vee X=-1) = 4p}\)
\(\displaystyle{ P(Y=4) = P(X=2 \vee X=-2) = 2p}\)
Dzieki;)

[pawellogrd]

Zgadza się, teraz jest ok.