zmienna losowa skokowa?

okienko90 · Post autor: **okienko90** » 22 lis 2012, o 23:07

Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić te zadanie ? Proszę
Zad1.
Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

tabelka:

\(\displaystyle{ x_{1}}\) -2 ...... -1 ...... 2 ..... 5
\(\displaystyle{ p_{1}}\) 0,3 ..... 0,1 .... 0,2 ..... 0,4

Wyznaczyć dwoma sposobami wartość przeciętną i wariancję zmiennej losowej
1. U=2X-3 i W= \(\displaystyle{ X^{2} +1}\)
2. U=2X+1 i W=\(\displaystyle{ X^{2} -2}\)
a)Znajdując najpierw funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej U i W
b) Korzystając z odpowiednich własności wartości przeciętnej i wariancji.

Proszę o jakiekolwiek wskazówki, pomoc w rozwiązaniu

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lis 2012, o 23:09

Korzystając z odpowiednich własności wartości przeciętnej i wariancji.

Jakie znasz te własności ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 lis 2012, o 23:13

Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ X=-2}\), to \(\displaystyle{ U=2X-3=2\cdot(-2)-3=-7}\) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.3}\). Podobnie transformujemy pozostałe wartości. Analogicznie dla zmiennej \(\displaystyle{ W}\). Tutaj gdy \(\displaystyle{ U=\pm 2}\), to \(\displaystyle{ W=X^2+1=5}\), więc sumujemy prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ 0.3+0.2=0.5}\).

\(\displaystyle{ EU=2EX+1}\)

\(\displaystyle{ E(X^2+1)=E(X^2)+E(1)=D^2X+(EX)^2+1}\)

okienko90 · Post autor: **okienko90** » 22 lis 2012, o 23:29

hmm no własnie nie wiem o cho chodzi, jakie własności, z tego prostego rozkładu umiałabym obliczyć wartość przecietna i wariancję, ale co dokładniej...-- 22 lis 2012, o 23:31 --

szw1710 pisze:Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ X=-2}\), to \(\displaystyle{ U=2X-3=2\cdot(-2)-3=-7}\) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.3}\). Podobnie transformujemy pozostałe wartości. Analogicznie dla zmiennej \(\displaystyle{ W}\). Tutaj gdy \(\displaystyle{ U=\pm 2}\), to \(\displaystyle{ W=X^2+1=5}\), więc sumujemy prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ 0.3+0.2=0.5}\).

\(\displaystyle{ EU=2EX+1}\)

\(\displaystyle{ E(X^2+1)=E(X^2)+E(1)=D^2X+(EX)^2+1}\)

jestem za ciemna, żeby to zrozumieć... dodajemy tylko te prawdopodobieństwa, w których wyszły te same liczby ,czyli tylko te dwójki ? i te wzory EU= 2 EX+1 skąd to..... moja niewiedza mnie przeraża