rozkład normalny standardowy

[Kimiii]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem: "Zmienna losowa ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ u}\), jeśli: \(\displaystyle{ P(|X|<u)=0,95}\) ." Miałam to na zajęciach ze statystyki matematycznej.
Rozwiązywaliśmy to graficznie, ale założenie było takie, że \(\displaystyle{ -u<X<u}\) , czyli \(\displaystyle{ -0,95<X<0,95}\) i z tego wyszedł zapis \(\displaystyle{ F(u)=0,95 + \frac{0,05}{2} =0,975}\) czyli \(\displaystyle{ u=1,96.}\) I tutaj pojawia się moje pytanie, czemu dodaje się \(\displaystyle{ \frac{0,05}{2}}\) a nie odejmuje? Bo przecież interesuje nas przedział pomiędzy \(\displaystyle{ -0,95}\) a \(\displaystyle{ 0,95}\)... Prosiłabym o wyjaśnienie.

Z góry przepraszam jeśli pomyliłam dział. To mój pierwszy post...

Pozdrawiam,

Kinga

[kropka+]

Naszkicuj sobie wykres funkcji gęstości tego rozkładu. Zaznacz na osi poziomej \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ -u}\). Zakreśl przestrzeń pomiędzy wykresem a osią poziomą w tym przedziale. Pole tej figury wynosi \(\displaystyle{ 0,95}\).
\(\displaystyle{ F(u)}\) to na tym wykresie pole figury w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,u)}\). Stąd do \(\displaystyle{ 0,95}\) trzeba dodać tę "połówkę reszty", żeby dostać \(\displaystyle{ F(u)}\).

[Kimiii]

Naszkicuj sobie wykres funkcji gęstości tego rozkładu. Zaznacz na osi poziomej \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ -u}\). Zakreśl przestrzeń pomiędzy wykresem a osią poziomą w tym przedziale. Pole tej figury wynosi \(\displaystyle{ 0,95}\).
\(\displaystyle{ F(u)}\) to na tym wykresie pole figury w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,u)}\). Stąd do \(\displaystyle{ 0,95}\) trzeba dodać tę "połówkę reszty", żeby dostać \(\displaystyle{ F(u)}\).

Czyli zawsze \(\displaystyle{ F(u)}\) to wtedy przedział \(\displaystyle{ (- \infty ,u)}\) ?

Jeszcze mam pytanie do podobnego przykładu, ale chyba w takim razie wtedy się to inaczej liczy.
Jak mam \(\displaystyle{ P(|X|<3)}\) to wtedy mogę to rozpisać jako \(\displaystyle{ 1-2F(-3)=1-2*(1-F(3))=0,9973}\) ? Bo wtedy liczę pole które się zawiera między \(\displaystyle{ F(-3)}\) a \(\displaystyle{ F(3)}\)?
A gdyby było \(\displaystyle{ P(|X|>3)}\) to mogę wykorzystać zapis \(\displaystyle{ 2*F(-3)=2((1-F(3))}\) ?

Dziękuję za wcześniejszą pomoc!

[kropka+]

Na każde z Twoich trzech pytań odpowiadam TAK