Statystyka U, a statystyka t-studenta

[Bizi10]

Mam pytanie, jak rozróżnić kiedy użyc statystyki U a kiedy statystyki t-studenta?
Otóż raz na zajęciach weryfikując hipotezę, że średnia czasu wynosi x użylismy t, pózniej na innych już U. Nie wiem czy dobrze rozumuję, zakładając, że gdy znamy sigmę to używamy U, a jak nie to t. Ale gdzie ta sigma się objawia w zadaniu skoro takowej nigdzie nie widzę...

[mmoonniiaa]

A liczebność prób jaka była?

[Bizi10]

No w t do 30 włącznie, a w u większa. To tym się kierowac, niezaleznie czy licze wariancje, odchylenie standardowe, czy tą srednia?

[mmoonniiaa]

Dla średniej tak, ale dla wariancji/odchylenia standardowego dla dużej próby jest potrzebna statystyka \(\displaystyle{ u}\), a dla małej \(\displaystyle{ \chi^2}\).

[Bizi10]

Dzięki Coś mi pojaśniło.
Mogę tylko jeszcze dowiedzieć się, co masz na myśli mówiąc mała, duża próba? Chodzi o to \(\displaystyle{ n\le 30}\) lub \(\displaystyle{ n>30}\), tak się upewniam ;]

Ostatnia rzecz: we wzorze na wariancje dla duzej proby, \(\displaystyle{ u=2\sqrt{\chi^2}-\sqrt{2n-1}}\).

[mmoonniiaa]

Tak, przyjmuje się, że jeśli liczebność próby jest \(\displaystyle{ n \le 30}\) to jest to próba mała, a dla \(\displaystyle{ n>30}\) - próba duża.
Dziwne oznaczenie, ale to \(\displaystyle{ v}\) powinno oznaczać właśnie liczebność próby \(\displaystyle{ n}\).

[Bizi10]

Masz rację, tam powinno być n. A spotkałam się ze czasem odejmowali n-1, a czasem n-3 pod tym pierwiastkiem. Hmm....To dopiero dziwne;P

[mmoonniiaa]

Teraz dopiero wyedytowałaś, a powinien być taki wzór:
\(\displaystyle{ u=\sqrt{\red 2 \black \chi^2}-\sqrt{2n- \red 3}}\)

Już wiem, skąd to się wzięło. Spójrz choćby na wiki.
Wzór z \(\displaystyle{ v}\) wygląda inaczej, bo \(\displaystyle{ v=n-1}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \red \sqrt{2v- 1} \black = \sqrt{2\left( n-1\right) -1} = \red \sqrt{2n-3}}\)

[Bizi10]

Na zajęciach, ale u nas koleś często hmm jakby ze znużenia się mylił i widocznie teraz także . Dzieki za pomoc, jeszcze bym pewno dluzej nad tym sleczala rozgryzając to teoretycznie

Aha, czyli nie musial się pomylic Dzięki wielkie za wyjasnienie:)-- 12 lis 2012, o 18:01 --A moze jestes w stanie mnie naprowadzic?
Mamy n=120
średnie x= 992 g
s=5g
Otóż przy poziomie istotnosci \(\displaystyle{ \alpha =0.05}\) zweryfikować mam czy odchylenie standardowe wagi wynosi 4g.
Wiem, że użyję χ², , ale cos nie wiem jak go wyliczyć...A pozniej podstawie do wzoru U.

[mmoonniiaa]

Po pierwsze trzeba zamienić na wariancję, tzn.
\(\displaystyle{ s^2=5^2=25}\)
\(\displaystyle{ \sigma_0^2=4^2=16}\)
Statystykę \(\displaystyle{ \chi^2}\) policzysz tak: \(\displaystyle{ \chi^2= \frac{ns^2}{\sigma_0^2}= \frac{120 \cdot 25}{16} =...}\)

[Bizi10]

Czemu licząc odchylenie standardowe zamieniam wzor na wariancje?

[mmoonniiaa]

Bo wzór na statystykę \(\displaystyle{ \chi^2}\) zawiera wariancję a nie odchylenie standardowe.

Oczywiście interpretując wyniki wracasz do tego, o czym była mowa w zadaniu.
Czyli jeśli liczysz dla hipotezy o wariancji równej \(\displaystyle{ 16}\), to na koniec wracasz do odchylenia i stwierdzasz, że odchylenie istotnie różni się albo nie od \(\displaystyle{ 4}\).