Mam za zadanie Przy założeniu, że zmienne X i Y mają rozkład normalny o nieznanych różnych średnich i nieznanych równych wariancjach, podać oszacowania NW wartości średnich i wariancji
tych zmiennych.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak się za to zabrać?
Mam \(\displaystyle{ \teta=\left( \mu_1, \mu_2, \sigma^2\right)=\R \times R \times R}\)
zapisuję funkcję wiarogodności
\(\displaystyle{ L\left( \teta; x, x\right)= \prod_{i=1}^{n}f_{\mu_1, \sigma^2} \left( x_i\right) \prod_{j=1}^{n}f_{\mu_2, \sigma^2} \left( y_j\right)}\)
nakładam ln
\(\displaystyle{ l\left( \teta; x, y\right)= \sum_{i=1}^{n}\ln \left( f_{\mu_1, \sigma^2}\left( x_i\right) \right) + \sum_{j=1}^{n}\ln \left( f_{\mu_2, \sigma^2}\left( y_j\right) \right)}\)
Później oczywiście to rozpisuję odpowiednio podstawiając funkcje gęstości i w tym miejscu się zatrzumuję. Wiem, że muszę wyznaczyć ekstrema (licząc pochodne), ale nie bardzo wiem jak?
Czy ktoś mógłby mi pomóc uporać się z tym problemem i mi to rozpisać? Bardzo proszę.