estymatory dla rozkładu normalnego, jednostajnego

[kondziu]

1. Populacja generalna składa się z dwóch rodzajów elementów np. dobrych i wadliwych. Nie znamy frakcji znamy frakcji p – elementów wadliwych. Pobieramy z populacji n- elementową próbę, przyporządkowujemy elementowi wadliwemu liczbę 1, elementowi dobremu 0. Za estymator nieznanego parametru p przyjmujemy Xśr=[(k*1)+(n-k)*0]/n, gdzie k – oznacza liczbę elementów wadliwych w próbie. a) obliczyć wariancję estymatora Xśr b) zbadać efektywność estymatora Xśr
2. Cecha X elementów populacji generalnej ma rozkład przy czym jest znane, m – nie jest znane. Za estymator m przyjmujemy średnią arytmetyczną z próby Xśr . Zbadać efektywność estymatora.
3. Cecha X elementów populacji generalnej na rozkład normalny N(m,q) . Ile wynosi wariancja wariancji empirycznej z próby? .
4. Cecha X elementów populacji generalnej ma rozkład dwupunktowy P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, nie znamy parametru p. W n – elementowej próbie zaobserwowaliśmy k- razy wartość 1 i n-k razy wartość 0. Oszacuj wartość nieznanego parametru metodą największej wiarygodności.
5. Cecha X elementów populacji ma rozkład jednostajny na zbiorze (0,b) gdzie b jest nieznanym parametrem. Znaleźć estymator parametru b.